chùm điều hòa đặc sắc là gì ạ

Topic về Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa
#21
Đã gửi 29-09-2014 - 22:25
#22
Đã gửi 09-10-2014 - 14:28
Mọi người chứng minh giúp mình bài này với:
Nếu hai điểm P, S nằm trong mặt phẳng mà P thuộc đường đối cực của S đối với (O) và PS cắt (O) tại hai điểm M, N thì (PSMN)=-1.
#23
Đã gửi 05-01-2015 - 20:41
bài 11: Cho $(O)$ .Từ điểm $S$ bất kì ngoài đường tròn ta kẻ tiếp tuyến $SA,SB$. Kẻ cát tuyến $SCD$. Giao điểm của $AB$ và $CD$ tại $I$.Cm rằng $(SICD)=-1$
Gọi $H$ là hình chiếu của $(O)$ trên $CD$. Khi đó $H$ sẽ là trung điểm của $CD$. Đặt $\left\{ K \right\} = SO \cap AB$
Ta có $\widehat{IKO}=\widehat{IHO}=90^\circ$ nên tứ giác $OHIK$ nội tiếp
Ta có: $\triangle SCA \sim \triangle SAD \ (g.g)$, $\triangle SKI \sim \triangle SHO \ (g.g)$
$$\Rightarrow SC.SD =SA^2, SK.SO=SI.SH$$
\begin{equation} \label{eq:1} \tag{1} \Rightarrow \overline{SC}.\overline{SD}=SA^2, \overline{SK}.\overline{SO}=\overline{SI}.\overline{SH} \end{equation}
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AOS\ (\widehat{OAS}=90^\circ)$ với đường cao $AK$ ta có
\begin{equation} \label{eq:2} \tag{2} SA^2=\overline{SK}.\overline{SO} \end{equation}
$$\eqref{eq:1},\eqref{eq:2} \Rightarrow \overline{SI}.\overline{SH}=\overline{SC}.\overline{SD}$$
Mà vì $H$ là trung điểm của $CD$ nên theo hệ thức $Maclaurin$ ta có $(S,I,C,D)=-1 \quad \blacksquare$
#24
Đã gửi 27-06-2015 - 16:21
Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1
#25
Đã gửi 27-06-2015 - 16:26
Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1
Cho mình hỏi, bài 12 và bài 11 phía trên khác gì nhau không nhỉ?
- dangkhuong yêu thích
#26
Đã gửi 27-07-2015 - 14:32
Bài 13. Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, đường cao $AD, BE, CF$, tâm đường tròn Euler $N$. $AO$ cắt $EF$ tại $N_a$. $M_a$ là trung điểm $BC$, $AN$ cắt $M_aN_a$ tại $X$. Tương tự ta xác định điểm $Y, Z$ lần lược tương ứng với $B,C$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$
#27
Đã gửi 10-10-2015 - 17:11
co ai biet dl brocard ko a
cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.
CMR O la truc tam cua tam giac XYZ
#29
Đã gửi 20-11-2015 - 09:34
to biet roi ban a
#30
Đã gửi 30-12-2015 - 21:06
"Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, 1 đường thẳng $d$ qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P, Q$. 1 đường thẳng $d' \perp d$ ($H \in d'$) cắt $BC$ tại $M$. CM: $\frac{HP}{HQ} = \frac{MB}{MC}$. (Mấy cái $HP, HQ, MB, MC$ là giá trị đại số hết nha, mình không biết gõ giá trị đại số bằng latex, mọi người thông cảm.)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UphluMuach: 30-12-2015 - 21:07
#31
Đã gửi 15-10-2016 - 21:27
Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.Phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt O tại E. Đường tròn đường kính DE cắt (O) tại F.Chứng minh rằng AF là đường đối trung của tam giác ABC.
V=EF giao BC, gọi là trung điểm của đoạn BC, FD giao (O)={F;P}
Ta có :$\overline{VD}.\overline{VA'}=\overline{VE}.\overline{VF}=\overline{VB}.\overline{VC}$ (1)
Mặt khác là trung điểm của đoạn BC. (2)
Từ (1), (2) và định lý Maclaurin ta có được sự phân chia (VDBC) là một cách điều hòa => V,A,P thẳng hàng.
Ký hiệu Q=AC giao PB và giao điểm của hai tiếp tuyến
tại B,C
Có nằm trên đường đối cực của V đối với (O)
theo định lý Pascal áp dụng đến sáu điểm B,B,P,C,A,F có được A,F,H thẳng hàng.
Do đó ,AF là đường đối trung của tam giác .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 15-10-2016 - 21:35
Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình
#32
Đã gửi 25-12-2016 - 15:32
nếu (ABCD)= -1 thì 1/AC+1/AD+1/BC+1/BD=0 điều ngược lại có đúng không?
#33
Đã gửi 23-09-2018 - 09:00
hình như chỗ này là BADC chứ ạ
$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$
#34
Đã gửi 02-11-2018 - 21:39
cho 4 điểm A,B,C,D lập thành hàng điểm điều hòa. CMR: 1/vtAC + 1/vtAD +1/vtBC +1/vtBD =0
#35
Đã gửi 02-11-2018 - 22:02
b) E,F là trung điểm AB,CD. CM AB2 + CD2 = 4EF2
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: topic, hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa, ứng dụng
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Cm rằng MF,NE cắt tại điểm M trên đường trònBắt đầu bởi Ducle, 08-01-2019 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua ABắt đầu bởi chungggg, 17-07-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán và vấn đề về Hình học →
Chứng minh PQ đi qua điểm cố địnhBắt đầu bởi duylax2412, 16-07-2018 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán và vấn đề về Hình học →
TOPIC Luyện tập về ứng dụng của tỉ số kép và hàng điểm điều hòaBắt đầu bởi NHoang1608, 30-11-2017 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Các bài toán và vấn đề về Hình học →
$(NMHJ)=-1$Bắt đầu bởi slenderman123, 02-11-2017 ![]() |
|
![]() |
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh