Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 5 Bình chọn

Topic về Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa

topic hàng điểm điều hòa chùm điều hòa tứ giác điều hòa ứng dụng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#21 thaonguyen1999

thaonguyen1999

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nha Trang

Đã gửi 29-09-2014 - 22:25

chùm điều hòa đặc sắc là gì ạ



#22 tuan448

tuan448

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 09-10-2014 - 14:28

Mọi người chứng minh giúp mình bài này với:

Nếu hai điểm P, S nằm trong mặt phẳng mà P thuộc đường đối cực của S đối với (O) và PS cắt (O) tại hai điểm M, N thì (PSMN)=-1.



#23 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-01-2015 - 20:41

bài 11: Cho $(O)$ .Từ điểm $S$ bất kì ngoài đường tròn ta kẻ tiếp tuyến $SA,SB$. Kẻ cát tuyến $SCD$. Giao điểm của $AB$ và $CD$ tại $I$.Cm rằng $(SICD)=-1$

 

topic83261.png

Gọi $H$ là hình chiếu của $(O)$ trên $CD$. Khi đó $H$ sẽ là trung điểm của $CD$. Đặt $\left\{ K \right\} = SO \cap AB$

 

Ta có $\widehat{IKO}=\widehat{IHO}=90^\circ$ nên tứ giác $OHIK$ nội tiếp

 

Ta có: $\triangle SCA \sim \triangle SAD \ (g.g)$, $\triangle SKI \sim \triangle SHO \ (g.g)$

$$\Rightarrow SC.SD =SA^2, SK.SO=SI.SH$$

 

\begin{equation} \label{eq:1} \tag{1} \Rightarrow \overline{SC}.\overline{SD}=SA^2,  \overline{SK}.\overline{SO}=\overline{SI}.\overline{SH} \end{equation}

 

Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AOS\ (\widehat{OAS}=90^\circ)$ với đường cao $AK$ ta có

\begin{equation} \label{eq:2} \tag{2} SA^2=\overline{SK}.\overline{SO} \end{equation}

 

$$\eqref{eq:1},\eqref{eq:2} \Rightarrow \overline{SI}.\overline{SH}=\overline{SC}.\overline{SD}$$

 

Mà vì $H$ là trung điểm của $CD$ nên theo hệ thức $Maclaurin$ ta có $(S,I,C,D)=-1 \quad \blacksquare$


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#24 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 27-06-2015 - 16:21

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#25 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2015 - 16:26

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1

Cho mình hỏi, bài 12 và bài 11 phía trên khác gì nhau không nhỉ?


$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#26 Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-07-2015 - 14:32

Bài 13. Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, đường cao $AD, BE, CF$, tâm đường tròn Euler $N$. $AO$ cắt $EF$ tại $N_a$. $M_a$ là trung điểm $BC$, $AN$ cắt $M_aN_a$ tại $X$. Tương tự ta xác định điểm $Y, Z$ lần lược tương ứng với $B,C$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$



#27 ducpc123

ducpc123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:viet nam

Đã gửi 10-10-2015 - 17:11

co ai biet dl brocard ko a

cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.

CMR O la truc tam cua tam giac XYZ

:ukliam2:  :ukliam2:  :D  :oto:



#28 Thaoga19CSP

Thaoga19CSP

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-11-2015 - 22:42

co ai biet dl brocard ko a
cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.
CMR O la truc tam cua tam giac XYZ
:ukliam2:  :ukliam2:  :D  :oto:


Cái này là VD 28 tài liệu chuyên toán lớp 10 bạn nhé!

#29 ducpc123

ducpc123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:viet nam

Đã gửi 20-11-2015 - 09:34

to biet roi ban a :D  :D  :D  :like



#30 UphluMuach

UphluMuach

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM
  • Sở thích:Toán học, Vật Lý học, Tâm Lý học, Âm nhạc

Đã gửi 30-12-2015 - 21:06

Mọi người giúp mình bài này với, cảm ơn nhiều!
"Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, 1 đường thẳng $d$ qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P, Q$. 1 đường thẳng $d' \perp d$ ($H \in d'$) cắt $BC$ tại $M$. CM: $\frac{HP}{HQ} = \frac{MB}{MC}$. (Mấy cái $HP, HQ, MB, MC$ là giá trị đại số hết nha, mình không biết gõ giá trị đại số bằng latex, mọi người thông cảm.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UphluMuach: 30-12-2015 - 21:07


#31 The flower

The flower

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-10-2016 - 21:27

Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.Phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt O tại E. Đường tròn đường kính DE cắt (O) tại F.Chứng minh rằng AF là đường đối trung của tam giác ABC.

 

V=EF giao BC, gọi 82e9e5ca4e7b865552554e5af437b055ff2627aalà trung điểm của đoạn BC, FD giao (O)={F;P}

Ta có :$\overline{VD}.\overline{VA'}=\overline{VE}.\overline{VF}=\overline{VB}.\overline{VC}$ (1)

 

Mặt khác  82e9e5ca4e7b865552554e5af437b055ff2627aalà trung điểm của đoạn BC. (2) 

Từ (1), (2) và định lý Maclaurin  ta có được sự phân chia (VDBC) là một cách điều hòa => V,A,P thẳng hàng. 

Ký hiệu Q=AC giao PB và  82259063b66ee14e40e5376c9c285693b1a1ab90giao điểm của hai tiếp tuyến 13ac1b0d51cb9954c4e3fabc23fef64002b8d94a tại B,C 

 Có 89ebbd67439b5be278a1645440035fb257225a51nằm trên đường đối cực của V đối với (O)

 theo định lý Pascal áp dụng đến sáu điểm B,B,P,C,A,F có được A,F,H thẳng hàng. 

Do đó ,AF là đường đối trung của tam giác 2b45ab3d3ac6f84f8948eae63deadbb5ae0da447.

:D  :D  :D 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 15-10-2016 - 21:35

     (~~)  (~~)  (~~) Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình  >:)  >:)  >:) 


#32 tuvi

tuvi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 25-12-2016 - 15:32

nếu (ABCD)= -1 thì 1/AC+1/AD+1/BC+1/BD=0 điều ngược lại có đúng không?



#33 LamQuan

LamQuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 23-09-2018 - 09:00

hình như chỗ này là BADC chứ ạ 

$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$

 



#34 binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2018 - 21:39

cho 4 điểm A,B,C,D lập thành hàng điểm điều hòa. CMR: 1/vtAC + 1/vtAD +1/vtBC +1/vtBD =0



#35 binh barcelona

binh barcelona

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-11-2018 - 22:02

b) E,F là trung điểm AB,CD. CM AB2 + CD2 = 4EF2







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: topic, hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa, ứng dụng

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh