Chủ đề này có 34 trả lời

[thaonguyen1999]

chùm điều hòa đặc sắc là gì ạ

[tuan448]

Mọi người chứng minh giúp mình bài này với:

Nếu hai điểm P, S nằm trong mặt phẳng mà P thuộc đường đối cực của S đối với (O) và PS cắt (O) tại hai điểm M, N thì (PSMN)=-1.

[huykinhcan99]

bài 11: Cho $(O)$ .Từ điểm $S$ bất kì ngoài đường tròn ta kẻ tiếp tuyến $SA,SB$. Kẻ cát tuyến $SCD$. Giao điểm của $AB$ và $CD$ tại $I$.Cm rằng $(SICD)=-1$

 

Gọi $H$ là hình chiếu của $(O)$ trên $CD$. Khi đó $H$ sẽ là trung điểm của $CD$. Đặt $\left\{ K \right\} = SO \cap AB$

 

Ta có $\widehat{IKO}=\widehat{IHO}=90^\circ$ nên tứ giác $OHIK$ nội tiếp

 

Ta có: $\triangle SCA \sim \triangle SAD \ (g.g)$, $\triangle SKI \sim \triangle SHO \ (g.g)$

$$\Rightarrow SC.SD =SA^2, SK.SO=SI.SH$$

 

\begin{equation} \label{eq:1} \tag{1} \Rightarrow \overline{SC}.\overline{SD}=SA^2,  \overline{SK}.\overline{SO}=\overline{SI}.\overline{SH} \end{equation}

 

Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AOS\ (\widehat{OAS}=90^\circ)$ với đường cao $AK$ ta có

\begin{equation} \label{eq:2} \tag{2} SA^2=\overline{SK}.\overline{SO} \end{equation}

 

$$\eqref{eq:1},\eqref{eq:2} \Rightarrow \overline{SI}.\overline{SH}=\overline{SC}.\overline{SD}$$

 

Mà vì $H$ là trung điểm của $CD$ nên theo hệ thức $Maclaurin$ ta có $(S,I,C,D)=-1 \quad \blacksquare$

[dangkhuong]

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1

[huykinhcan99]

Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1

Cho mình hỏi, bài 12 và bài 11 phía trên khác gì nhau không nhỉ?

[Changg Changg]

Bài 13. Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, đường cao $AD, BE, CF$, tâm đường tròn Euler $N$. $AO$ cắt $EF$ tại $N_a$. $M_a$ là trung điểm $BC$, $AN$ cắt $M_aN_a$ tại $X$. Tương tự ta xác định điểm $Y, Z$ lần lược tương ứng với $B,C$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$

[ducpc123]

co ai biet dl brocard ko a

cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.

CMR O la truc tam cua tam giac XYZ

     

[Thaoga19CSP]

co ai biet dl brocard ko a
cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.
CMR O la truc tam cua tam giac XYZ
     

Cái này là VD 28 tài liệu chuyên toán lớp 10 bạn nhé!

[ducpc123]

to biet roi ban a      

[UphluMuach]

Mọi người giúp mình bài này với, cảm ơn nhiều!
"Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, 1 đường thẳng $d$ qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P, Q$. 1 đường thẳng $d' \perp d$ ($H \in d'$) cắt $BC$ tại $M$. CM: $\frac{HP}{HQ} = \frac{MB}{MC}$. (Mấy cái $HP, HQ, MB, MC$ là giá trị đại số hết nha, mình không biết gõ giá trị đại số bằng latex, mọi người thông cảm.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UphluMuach: 30-12-2015 - 21:07

[The flower]

Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.Phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt O tại E. Đường tròn đường kính DE cắt (O) tại F.Chứng minh rằng AF là đường đối trung của tam giác ABC.

 

V=EF giao BC, gọi là trung điểm của đoạn BC, FD giao (O)={F;P}

Ta có :$\overline{VD}.\overline{VA'}=\overline{VE}.\overline{VF}=\overline{VB}.\overline{VC}$ (1)

 

Mặt khác  là trung điểm của đoạn BC. (2) 

Từ (1), (2) và định lý Maclaurin  ta có được sự phân chia (VDBC) là một cách điều hòa => V,A,P thẳng hàng. 

Ký hiệu Q=AC giao PB và  giao điểm của hai tiếp tuyến  tại B,C 

 Có nằm trên đường đối cực của V đối với (O)

 theo định lý Pascal áp dụng đến sáu điểm B,B,P,C,A,F có được A,F,H thẳng hàng. 

Do đó ,AF là đường đối trung của tam giác .

     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 15-10-2016 - 21:35

[tuvi]

nếu (ABCD)= -1 thì 1/AC+1/AD+1/BC+1/BD=0 điều ngược lại có đúng không?

[LamQuan]

hình như chỗ này là BADC chứ ạ 

$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$

 

[binh barcelona]

cho 4 điểm A,B,C,D lập thành hàng điểm điều hòa. CMR: 1/vtAC + 1/vtAD +1/vtBC +1/vtBD =0

[binh barcelona]

b) E,F là trung điểm AB,CD. CM AB² + CD² = 4EF²