chùm điều hòa đặc sắc là gì ạ
Topic về Hàng điểm điều hòa,chùm điều hòa và tứ giác điều hòa
#21
Đã gửi 29-09-2014 - 22:25
#22
Đã gửi 09-10-2014 - 14:28
Mọi người chứng minh giúp mình bài này với:
Nếu hai điểm P, S nằm trong mặt phẳng mà P thuộc đường đối cực của S đối với (O) và PS cắt (O) tại hai điểm M, N thì (PSMN)=-1.
#23
Đã gửi 05-01-2015 - 20:41
bài 11: Cho $(O)$ .Từ điểm $S$ bất kì ngoài đường tròn ta kẻ tiếp tuyến $SA,SB$. Kẻ cát tuyến $SCD$. Giao điểm của $AB$ và $CD$ tại $I$.Cm rằng $(SICD)=-1$
Gọi $H$ là hình chiếu của $(O)$ trên $CD$. Khi đó $H$ sẽ là trung điểm của $CD$. Đặt $\left\{ K \right\} = SO \cap AB$
Ta có $\widehat{IKO}=\widehat{IHO}=90^\circ$ nên tứ giác $OHIK$ nội tiếp
Ta có: $\triangle SCA \sim \triangle SAD \ (g.g)$, $\triangle SKI \sim \triangle SHO \ (g.g)$
$$\Rightarrow SC.SD =SA^2, SK.SO=SI.SH$$
\begin{equation} \label{eq:1} \tag{1} \Rightarrow \overline{SC}.\overline{SD}=SA^2, \overline{SK}.\overline{SO}=\overline{SI}.\overline{SH} \end{equation}
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $AOS\ (\widehat{OAS}=90^\circ)$ với đường cao $AK$ ta có
\begin{equation} \label{eq:2} \tag{2} SA^2=\overline{SK}.\overline{SO} \end{equation}
$$\eqref{eq:1},\eqref{eq:2} \Rightarrow \overline{SI}.\overline{SH}=\overline{SC}.\overline{SD}$$
Mà vì $H$ là trung điểm của $CD$ nên theo hệ thức $Maclaurin$ ta có $(S,I,C,D)=-1 \quad \blacksquare$
#24
Đã gửi 27-06-2015 - 16:21
Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1
#25
Đã gửi 27-06-2015 - 16:26
Bài 12: Cho đường tròn tâm O và 1 điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn và cát tuyến SMN. AB giao MN tại I. CMR (SIMN)=-1
Cho mình hỏi, bài 12 và bài 11 phía trên khác gì nhau không nhỉ?
- dangkhuong yêu thích
#26
Đã gửi 27-07-2015 - 14:32
Bài 13. Cho tam giác $ABC$, tâm ngoại tiếp $O$, đường cao $AD, BE, CF$, tâm đường tròn Euler $N$. $AO$ cắt $EF$ tại $N_a$. $M_a$ là trung điểm $BC$, $AN$ cắt $M_aN_a$ tại $X$. Tương tự ta xác định điểm $Y, Z$ lần lược tương ứng với $B,C$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác $ABC$
#27
Đã gửi 10-10-2015 - 17:11
co ai biet dl brocard ko a
cho tu giac ABCD noi tiep (o).AB,AC,AD thu tu cat CD,DB,BC tai X,Y,Z.
CMR O la truc tam cua tam giac XYZ
#29
Đã gửi 20-11-2015 - 09:34
to biet roi ban a
#30
Đã gửi 30-12-2015 - 21:06
"Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, 1 đường thẳng $d$ qua $H$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P, Q$. 1 đường thẳng $d' \perp d$ ($H \in d'$) cắt $BC$ tại $M$. CM: $\frac{HP}{HQ} = \frac{MB}{MC}$. (Mấy cái $HP, HQ, MB, MC$ là giá trị đại số hết nha, mình không biết gõ giá trị đại số bằng latex, mọi người thông cảm.)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UphluMuach: 30-12-2015 - 21:07
#31
Đã gửi 15-10-2016 - 21:27
Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC.Phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt O tại E. Đường tròn đường kính DE cắt (O) tại F.Chứng minh rằng AF là đường đối trung của tam giác ABC.
V=EF giao BC, gọi là trung điểm của đoạn BC, FD giao (O)={F;P}
Ta có :$\overline{VD}.\overline{VA'}=\overline{VE}.\overline{VF}=\overline{VB}.\overline{VC}$ (1)
Mặt khác là trung điểm của đoạn BC. (2)
Từ (1), (2) và định lý Maclaurin ta có được sự phân chia (VDBC) là một cách điều hòa => V,A,P thẳng hàng.
Ký hiệu Q=AC giao PB và giao điểm của hai tiếp tuyến tại B,C
Có nằm trên đường đối cực của V đối với (O)
theo định lý Pascal áp dụng đến sáu điểm B,B,P,C,A,F có được A,F,H thẳng hàng.
Do đó ,AF là đường đối trung của tam giác .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 15-10-2016 - 21:35
Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình
#32
Đã gửi 25-12-2016 - 15:32
nếu (ABCD)= -1 thì 1/AC+1/AD+1/BC+1/BD=0 điều ngược lại có đúng không?
#33
Đã gửi 23-09-2018 - 09:00
hình như chỗ này là BADC chứ ạ
$3.(ABCD)=(CDAB)=(BACD)$
#34
Đã gửi 02-11-2018 - 21:39
cho 4 điểm A,B,C,D lập thành hàng điểm điều hòa. CMR: 1/vtAC + 1/vtAD +1/vtBC +1/vtBD =0
#35
Đã gửi 02-11-2018 - 22:02
b) E,F là trung điểm AB,CD. CM AB2 + CD2 = 4EF2
#36
Đã gửi 08-01-2024 - 22:04
Tứ giác ABCD điều hoà,M là trung điểm của BD thì liệu có chứng minh đc BD là phân giác góc AMC không ạ? Nếu có thì chứng minh như thế nào ạ?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: topic, hàng điểm điều hòa, chùm điều hòa, tứ giác điều hòa, ứng dụng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh