Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cm (1+1/n)<3


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 899225

899225

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dĩ nhiên là ở Việt Nam
  • Sở thích:Toán học là ông vua của ngành khoa học

Đã gửi 31-10-2012 - 21:26

Cho n là số tự nhiên
CodeCogsEqn (23).gif

#2 funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Air

Đã gửi 31-10-2012 - 22:22

Ta có $\left ( 1 + \frac{1}{n} \right )^n \underset{n \infty }{\rightarrow}e < 3$

#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 01-11-2012 - 00:38

Nếu bạn học Lim rồi thì có thể biết $e=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n\approx 2,718$
Hoặc có thể dùng hệ thức Newton như sau
Ta có $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n=\sum_{k=0}^{n}\textrm{C}_{k}^{n}\frac{1}{n^k}=1+1+\textrm{C}_{n}^{2}\frac{1}{n^2}+...+\textrm{C}_{n}^{n}\frac{1}{n^n}=2+ H_A$
Từ đó ta sẽ chứng minh $H_A< 1$
BĐT tương đương với $\frac{n!}{2!(n-2)!}.\frac{1}{n^2}+\frac{n!}{3!(n-3)!}.\frac{1}{n^3}+...+\frac{1}{n^n}< 1 \Leftrightarrow \frac{n-1}{2!.n}+\frac{(n-1)(n-2)}{3!.n^2}+...+\frac{1}{n^n}< 1$
Nhưng ta lại có $\frac{n-1}{n}< 1,\frac{(n-1)(n-2)}{n^2}< 1....$ (1)
$\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{n!}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n-1)}= 1-\frac{1}{n}< 1$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều cần chứng minh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 01-11-2012 - 00:47

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh