Chủ đề này có 2 trả lời

[shinichi2095]

Giải phương trình sau
$3log_{3}(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=2log_{2}\sqrt{x}$

[quoctruong1202]

ĐK:x>0
Phương trình đã cho tương đương với: $log_{3}\left ( 1+\sqrt{x}+ \sqrt[3]{x}\right )=log_{2}\sqrt[3]{x}$
Đặt $log_{2}\sqrt[3]{x}=a\Rightarrow \sqrt[3]{x}=2^a$. Khi đó phương trình trở thành:$log_{3}\left ( 1+2^a+(\sqrt{8})^{a} \right )=a\Leftrightarrow 3^a=1+2^a+(\sqrt{8})^{a}$=VP
Xét a>0$\Rightarrow (\sqrt{8})^a>3^a$ $VP>VT$
Xét a=0 $\Rightarrow VP>VT$
Xét a<0$\Rightarrow 3^a<2^a\Rightarrow VT$
Suy ra phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 01-11-2012 - 23:43

[Crystal]

Giải phương trình sau
$3log_{3}(1+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x})=2log_{2}\sqrt{x}$

Bài này có nghiệm bạn ơi.

Điều kiện: $x>0$

Đặt $3{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2{\log _2}\sqrt x = 6t$.

Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
{\log _3}\left( {1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x}} \right) = 2t\\
{\log _2}\sqrt x = 3t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + \sqrt x + \sqrt[3]{x} = {3^{2t}}\\
x = {2^{6t}}
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow 1 + {2^{3t}} + {2^{2t}} = {9^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{8}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} = 1\]
Nhận thấy $VT = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{8}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t}$ là một hàm số giảm $VP$ là hàm hằng nên nghiệm nếu có là nghiệm duy nhất.

Mặt khác: $t=2$ thỏa phương trình trên. Do đó $t=2$ là nghiệm duy nhất.

Suy ra $\boxed{x = {2^{12}}}$

XONG

---