Chủ đề này có 4 trả lời

[hlttkvmn anh]

Giải phương trình sau:
$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$

[quoctruong1202]

ĐK:$x\geq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}$ suy ra: $2u^{2}+3v^{2}=7uv$
Tới đây bạn chia 2 vế cho uv là ổn rồi!

[hlttkvmn anh]

ĐK:$x\geq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}$ suy ra: $2u^{2}+3v^{2}=7uv$
Tới đây bạn chia 2 vế cho uv là ổn rồi!

T lại bí ở bước sau chứ bước đầu phân tích ra như thế thì biết rui, giải rõ ra giùm

[quoctruong1202]

Với v=0 thì không thoả mãn
Chia hai vế cho $v^{2}$ ta được $2\left ( \frac{u}{v} \right )^{2}-7\frac{u}{v}+3=0$$\Leftrightarrow \frac{u}{v}=3$ hoặc $\frac{u}{v}=\frac{1}{2}$

[triethuynhmath]

T lại bí ở bước sau chứ bước đầu phân tích ra như thế thì biết rui, giải rõ ra giùm

Tối đây dễ rồi mà bạn
$2u^2+3v^2=7uv\Leftrightarrow 2u^2-7uv+3v^2=0\Leftrightarrow (u-3v)(2u-v)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=3v \\ 2u=v \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1} \\ 2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1} \end{bmatrix}\Leftrightarrow ...$ Chỉ còn là bình phương và giải