Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $x^5-209x+56=0$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
Giải phương trình: $x^5-209x+56=0$

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#2
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Giải phương trình: $x^5-209x+56=0$

Vì đây là BOX THPT nên tớ nêu hướng giải nhé:
Ta phân tích:$x^5-209x+56=(x^2-4x+1)(x^3+4x^2+15x+56)=0$
Cái $(x^2-4x+1)=0$ tính theo $\delta$ thôi
Còn cái $(x^3+4x^2+15x+56)=0$ bạn dùng công thức Các-ca-nô là sẽ ra.Thuy rất cồng kềnh nhưng có lẽ đây là cách tồi ưu nhất!

Hình đã gửi


#3
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Vì đây là BOX THPT nên tớ nêu hướng giải nhé:
Ta phân tích:$x^5-209x+56=(x^2-4x+1)(x^3+4x^2+15x+56)=0$
Cái $(x^2-4x+1)=0$ tính theo $\delta$ thôi
Còn cái $(x^3+4x^2+15x+56)=0$ bạn dùng công thức Các-ca-nô là sẽ ra.Thuy rất cồng kềnh nhưng có lẽ đây là cách tồi ưu nhất!

Đó chưa phải cách tối ưu đâu bạn!!! Bạn hãy nghĩ thêm đi, còn cách hơn đó!!!

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#4
quoctruong1202

quoctruong1202

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Đó chưa phải cách tối ưu đâu bạn!!! Bạn hãy nghĩ thêm đi, còn cách hơn đó!!!

Đưa ra cách hay hơn đi bạn!
Hình đã gửi

#5
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Đưa ra cách hay hơn đi bạn!


Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuanfarastar: 08-11-2012 - 16:50

INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#6
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$2-\sqrt{3}$.


Từ đâu bạn suy ra PT ban đầu có hai nghiệm mà tích bằng 1 thế?

#7
quoctruong1202

quoctruong1202

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{3}$.

Bạn phải chứng minh 1/x cũng là nghiêm đi!
Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh