Chủ đề này có 5 trả lời

[hongchosoi]

cho x,y,z thoa man cac dieu kien sau:
x,y,z >0
1999x + 2000y + 2001z = 1
CMR:
x^5 + y^5 + z^5 >= 1/( canbacbon1999^5 + canbacbon2000^5 + canbacbon^5)
moi nguoi thong cam nhe minh khogn biet cach viet cac ki hieu

-----------------
CMR:

[MrMATH]

đẳng thức xảy ra khi nào vậy nhỉ

[THÀNHTRUNG]

tôi chắc là không có dấu "="

[MrMATH]

rõ ràng bài toán này thuộc dạng bđt cổ điển
mà không có dấu bằng thì nó ra kiểu gì thế nhỉ
cốsi có trọng số thôi

[koreagerman]

Bài toán này có thể giải bằng cách cân bằng hằng số sau đây:
Theo BĐT Cauchy, với các a, b, c dương ta có



Do đó

Chọn a, b, c sao cho và , (điều này đơn giản), khi đó thì vế phải là hằng số và có dấu bằng khi x = a, y = b, z = c.
OK Now

[MrMATH]

no no no
đề bài bị thiếu lũy thừa bậc 4 ở dưới mẫu rồi
bài này dễ thôi mà
có điều cách cân bằng hệ số để tìm ra đẳng thức phù hợp với cách suy nghĩ của HSTHCS quá nhỉ