Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

$\bigtriangleup ABC$ có đặc điểm gì khi thỏa mãn:\[\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\cos A+\cos B+\cos C}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\]
(với tam giác ABC không nhọn)
___

NLT: Đối với các công thức $\sin, \cos, \tan, \cot$, ta có cách gõ đúng và đẹp như sau, chẳng hạn $\sin A$, thay vì gõ

$sinA$

Ta có thể gõ:

$\sinA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 11-11-2012 - 06:10

[25 minutes]

Do vai trò của các góc là như nhau nên ta có thể giả sử $A = Max (A,B,C) \Rightarrow A \geq \frac{\pi}{3}$
Ta chứng minh $\frac{\sin A+2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B-C}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2}}\geq \frac{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}$
$\Leftrightarrow 2 \cos \frac{B-C}{2}(\cos A\cos \frac{A}{2} - \sin A\sin \frac{A}{2}) + 2\left (\sin A \sin \frac{A}{2} - \cos A\cos \frac{A}{2}\right )\geq 0$
$\Leftrightarrow \cos\frac{3A}{2}(\cos \frac{B - C}{2} -1) \geq 0$
$\Leftrightarrow \cos\frac{3A}{2} \leq 0$ (luôn đúng)
Từ đó ta có $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\cos A + \cos B + \cos C} \geq \frac{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}$ với $\frac{\pi}{3} \leq A \leq \frac{\pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 05-12-2012 - 18:00