Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Đặc điểm $\bigtriangleup ABC$ thỏa :$\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-11-2012 - 08:29

$\bigtriangleup ABC$ có đặc điểm gì khi thỏa mãn:\[\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\cos A+\cos B+\cos C}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\]
(với tam giác ABC không nhọn)
___

NLT: Đối với các công thức $\sin, \cos, \tan, \cot$, ta có cách gõ đúng và đẹp như sau, chẳng hạn $\sin A$, thay vì gõ
$sinA$
Ta có thể gõ:
$\sinA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 11-11-2012 - 06:10


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 10-11-2012 - 15:31

Do vai trò của các góc là như nhau nên ta có thể giả sử $A = Max (A,B,C) \Rightarrow A \geq \frac{\pi}{3}$
Ta chứng minh $\frac{\sin A+2\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B-C}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2}}\geq \frac{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}$
$\Leftrightarrow 2 \cos \frac{B-C}{2}(\cos A\cos \frac{A}{2} - \sin A\sin \frac{A}{2}) + 2\left (\sin A \sin \frac{A}{2} - \cos A\cos \frac{A}{2}\right )\geq 0$
$\Leftrightarrow \cos\frac{3A}{2}(\cos \frac{B - C}{2} -1) \geq 0$
$\Leftrightarrow \cos\frac{3A}{2} \leq 0$ (luôn đúng)
Từ đó ta có $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\cos A + \cos B + \cos C} \geq \frac{\sin A + 2\cos \frac{A}{2}}{\cos A + 2\sin \frac{A}{2}}$ với $\frac{\pi}{3} \leq A \leq \frac{\pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 05-12-2012 - 18:00

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh