Chủ đề này có 14 trả lời

[L Lawliet]

Topic này dùng để các em THCS khi thi Violympic gặp các bài toán khó dù đã suy nghĩ nhưng không giải được thì post lên đây để mọi người thảo luận và giúp đỡ tránh tình trạng post bài tràn lan và các topic về Violympic khác sẽ được gộp vào đây. Lưu ý: Khi post bài toán phải ghi rõ "lớp - vòng".
==========
Bài toán 1: [Vio 9 - vòng 4] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AD$, trực tâm $H$. Biết rằng $\widehat{BCA}<90^\circ$, $AH=14cm$, $BH=HC=30cm$. Tính $AD$?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Tam giác ABC cân tại A nên 2 góc còn lại ($\widehat{BCA}$ và $\widehat{ABC} $) luôn nhỏ hơn 90 độ rồi chứ nhỉ!

[ckuoj1]

Topic này dùng để các em THCS khi thi Violympic gặp các bài toán khó dù đã suy nghĩ nhưng không giải được thì post lên đây để mọi người thảo luận và giúp đỡ tránh tình trạng post bài tràn lan và các topic về Violympic khác sẽ được gộp vào đây. Lưu ý: Khi post bài toán phải ghi rõ "lớp - vòng".
==========
Bài toán 1: [Vio 9 - vòng 4] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AD$, trực tâm $H$. Biết rằng $\widehat{BCA}<90^\circ$, $AH=14cm$, $BH=HC=30cm$. Tính $AD$?

Lấy E đối xứng vs H qua BC. Đặt DE=x
Ta có pt $x(2x+14)=900$ $\Rightarrow x=18$ (cm)
Vậy AD= 32 cm

[caybutbixanh]

Bài toán 2 : ( vio 9- vòng 5): $Cos67,5^{0}=\sqrt{2-\sqrt{2}}$
( bài toán mặc dù đề không phải vậy nhưng trong quá trình tính toán mình gặp phải dạng trên . mọi người giúp đỡ mình nha )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 08-11-2012 - 16:44

[yeutoan11]

Ai giúp mình với, lớp 9 vòng 6
http://www.upanh.com...5vg51c4q2sc.htm

$\widehat{EAF}= 90^{\circ}$ nên $EF$ là đường kính rồi mà em

[nguyễn nhơn nghĩa]

Bài toán 3: [ vio-vòng 10]: Cho hình bình hành ABCD có
$ \angle A=120^{\circ}, AB= a(cm), BC=b (cm) \ sao \ cho \ a - b =3^{\frac{1}{4}} (cm).$ Các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyễn nhơn nghĩa: 19-11-2012 - 15:49

[nguyễn nhơn nghĩa]

Cho $\2(x^{2}+1)+{x^{2}}=2y(x+1)\$. Tính $\x+y\$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyễn nhơn nghĩa: 19-11-2012 - 16:00

[nhatkhanhfc]

Ai giúp em bài VIOLYMPIC 9 VÒNG 7 VỚI
1.Cho hai đường tròn (O; 20) và (O’; 15) cắt nhau tại hai điểm M và N, đoạn nối tâm OO’ = 25. Khi đó độ dài dây MN bằng:..............
2..........
(Chi tiết nghe)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatkhanhfc: 24-11-2012 - 19:53

[nguyễn nhơn nghĩa]

bài 1 MM = 24cm,
Bài 2: 6

[nguyễn nhơn nghĩa]

Sao ít ai bàn luận vậy ta, làm xom xom cho chủ đề thêm nóng coi na!

[Oral1020]

Mình có một các giúp các bạn giải phương trình;hệ ......nhanh nhất nè
Truy cập vào trang web http://www.wolframalpha.com/
Nếu muốn tìm nghiệm của phương trình $x^2+2x+1=0$ thì ta nhập $LATEX$ (không có dấu $$ nhé)
Kết quả http://www.wolframal...t/?i=x^2+2x+1=0

[caybutbixanh]

Mình có một các giúp các bạn giải phương trình;hệ ......nhanh nhất nè
Truy cập vào trang web http://www.wolframalpha.com/
Nếu muốn tìm nghiệm của phương trình $x^2+2x+1=0$ thì ta nhập $LATEX$ (không có dấu $$ nhé)
Kết quả http://www.wolframal...t/?i=x^2+2x+1=0

Nếu có thời gian vào mấy cái phần mềm đó thì chắc hẳn bạn cũng phải có thời gian ngồi giải rồi chứ ? Đi thi vào phòng nếu không có mấy cái phần mềm trên thì ngồi xơi nước à .CHo nên thi phải bằng cái đầu cứ đừng dùng công nghệ vào đây.

[caybutbixanh]

$\widehat{EAF}= 90^{\circ}$ nên $EF$ là đường kính rồi mà em

Anh có thể vẽ cho em cái hình luôn không ạ ? Em ngồi đọc mà vẽ chẳng ra hình


Bài 4: Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M,N,P .Biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:5:2$ . Khi đó góc $\widehat{MNP}=?$

[DarkBlood]

Anh có thể vẽ cho em cái hình luôn không ạ ? Em ngồi đọc mà vẽ chẳng ra hình


Bài 4: Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M,N,P .Biết $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:5:2$ . Khi đó góc $\widehat{MNP}=?$

Gọi $I$ là tâm đường tròn, do đó $BI$ và $CI$ lần lượt là tia phân giác $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}.$
Ta có:
$\widehat{BAC}:\widehat{ABC}:\widehat{ACB}=3:5:2$
$\Leftrightarrow$ $\widehat{ABC}=90^{\circ};$ $\widehat{ACB}=36^{\circ}$
$\bigtriangleup BMI=\bigtriangleup BNI$ $($cạnh huyền $-$ góc nhọn$)$
$\Rightarrow$ $BM=BN.$
$\Rightarrow$ $\bigtriangleup BMN$ cân tại $B$
$\Rightarrow$ $\widehat{BNM}=\frac{180^{\circ}-90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$
Tương tự ta có: $\widehat{CNP}=\frac{180^{\circ}-36^{\circ}}{2}=72^{\circ}$
Do đó: $\widehat{MNP}=180^{\circ}-\widehat{BNM}-\widehat{CNP}=180^{\circ}-45^{\circ}-72^{\circ}=63^{\circ}$

[DarkBlood]

Bài toán 3: [ vio-vòng 10]: Cho hình bình hành ABCD có
$ \angle A=120^{\circ}, AB= a(cm), BC=b (cm) \ sao \ cho \ a - b =3^{\frac{1}{4}} (cm).$ Các đường phân giác của bốn góc cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Tứ giác $ABCD,$ $\widehat{BAC}=120^{\circ}.$
Phân giác góc $\widehat{BAC}$ cắt phân giác góc $\widehat{ADC},$ $\widehat{ABC}$ lần lượt tại $Q,$ $P.$
Phân giác góc $\widehat{BCD}$ cắt phân giác góc $\widehat{ABC},$ $\widehat{ADC}$ lần lượt tại $N,$ $M.$
$AQ$ cắt $CD$ tại $H.$

Chứng minh được tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.
Vì $AB-CD=3^{\frac{1}{4}}>0$ nên $AB>CD$ hay $CD>AD$
Dễ thấy tam giác $ADH$ là tam giác đều $\Rightarrow$ $AD=DH$ $\Rightarrow$ $CD>DH$
Ta có: $AB-BC=CD-DA=CD-DH=CH=3^{\frac{1}{4}}$
Tam giác đều $ADH$ $DQ$ là đường phân giác nên $DQ$ cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ $AQ=HQ$
$\bigtriangleup ADQ=\bigtriangleup CBN$ $\Rightarrow$ $AQ=CN$
Do đó $HQ=CN$
Lại có $HQ//CN$
$\Rightarrow$ Tứ giác $HCNQ$ là hình bình hành.
$\Rightarrow$ $HC=QN=3^{\frac{1}{4}}$ và $\widehat{NCH}=\widehat{HQN}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{\widehat{DAB}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$
Xét $\bigtriangleup PQN,$ ta có:
$\widehat{QPN}=90^{\circ}$
$\widehat{PQN}=\widehat{HQN}=60^{\circ}$
$\Rightarrow$ $QP=\frac{1}{2}QN$
Từ đó tính được $PN$ bằng $Pi-ta-go$
Có $QP,$ $PN$ tính được diện tích hình chữ nhật $MNPQ.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 13-01-2013 - 18:36