Có chính xác có đúng $4$ số nguyên dương $n$ để $\frac{(n+1)^2}{n+23}$ là một số nguyên
#1
Đã gửi 05-11-2012 - 18:01
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 05-11-2012 - 18:29
Vì $n$ nguyên dương nên $n-21$ nguyên.
Do đó để $\frac{(n+1)^2}{n+23}$ là một số nguyên thì $\frac{484}{n+23}$ cũng là số nguyên.
$\Rightarrow$ $n+23\in$ Ư $(484)=\left \{\pm1;\pm2;\pm4;\pm22;\pm44;\pm121;\pm242;\pm484 \right \}$
Mà $n$ là số nguyên dương nên $n\in\left \{21;98;219;461 \right \}$
Vậy $n$ lớn nhất là 461.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 05-11-2012 - 18:50
- hxthanh yêu thích
#3
Đã gửi 05-11-2012 - 19:38
Ta có: $\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{n + 23}} = \frac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 23}} = \frac{{{n^2} + 23n - 21n - 483 + 484}}{{n + 23}} = n - 21 + \frac{{484}}{{n + 23}}.$
Vì $n$ nguyên dương nên $n-21$ nguyên.
Do đó để $\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{n + 23}}$ là 1 số nguyên thì $\frac{{484}}{{n + 23}}$ cũng là số nguyên.
\[ \Rightarrow n + 23 \in U(484) = {\rm{\{ }} \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 22; \pm 44; \pm 121; \pm 242; \pm 484{\rm{\} }}\]
Mà $n$ nguyên dương nên $n \in {\rm{\{ 21}};{\rm{98}};{\rm{219}};{\rm{461\} }}$
Vậy $n$ lớn nhất là 461
P/s: Tại thấy bạn post nhờ giúp ở topic này
- DarkBlood và tramyvodoi thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh