$a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-11-2012 - 15:03
CMR: $a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bắt đầu bởi mango, 06-11-2012 - 22:31
#1
Đã gửi 06-11-2012 - 22:31
mango
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 3 số nguyên dương a,b,c. CMR:
$a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
$a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
#2
Đã gửi 07-11-2012 - 14:52
rongthan
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Cho 3 số nguyên dương a,b,c. CMR:
$a^{\frac{a}{a+b+c}}.b^{\frac{b}{a+b+c}}.c^{\frac{c}{a+b+c}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
ln hoá hai vế ta cm: $ a lna + b lnb +c lnc \geq (a+b+c) ln \frac{a+b+c}{3} $.
Thật vậy: xét $ f(t)=t lnt có f`(t)=lnt +1 $
$ f``(t) =\frac{1}{t} > 0 $
=>BĐT Đ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rongthan: 07-11-2012 - 14:54
- mango yêu thích
#3
Đã gửi 08-11-2012 - 21:56
Quang Hieu 1997
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Áp dụng bđt AMGM cho a số $\frac{1}{a}$, b số $\frac{1}{b}$, c số $\frac{1}{c}$ ta có
$\frac{a.\frac{1}{a}+b.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{c}}{a+b+c}\geq \sqrt[a+b+c]{\frac{1}{{a}^{a}.{b}^{b}.{c}^{c}}}$
Lấy nghịch đảo 2 vế ta suy ra đpcm
dấu "=" xảy ra khi a=b=c
$\frac{a.\frac{1}{a}+b.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{c}}{a+b+c}\geq \sqrt[a+b+c]{\frac{1}{{a}^{a}.{b}^{b}.{c}^{c}}}$
Lấy nghịch đảo 2 vế ta suy ra đpcm
dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quang Hieu 1997: 08-11-2012 - 22:01
- WhjteShadow, mango và BoBoiBoy thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
