Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hahahano1

hahahano1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:đọc sách

Đã gửi 07-11-2012 - 20:06

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gin Escaper: 07-11-2012 - 20:11


#2 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 07-11-2012 - 20:50

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


C1: ta có :
$x^{2}(A-1)+x(A+1)+A-1=0$
Pt trên có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geq 0$
$\Leftrightarrow (A+1)^{2}-4(A-1)^{2} \geq 0$.........
Từ đó tìm được giá trị LN,NN.
C2: xét hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow f’(x)=\frac{2x^{2}-2}{(x^{2}+x+1)^{2}}$
$f’(x)=0 \Leftrightarrow x= \pm 1$
Vẽ bảng biến thiên tìm được GTLN=3,không có giá trị nhỏ nhất.

#3 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 07-11-2012 - 20:50

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

$A= 1-\frac{2 x}{x^2+x+1}\geq 1-\frac{2x}{2x+x}=\frac{1}{3}$
=> $A_{min} = \frac{1}{3}$ tại x = 1
Tách tương tự, A max = 3 tại x=-1
$A=\frac{3(x^2+x+1)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}= 3 - \frac{2(x+1)^2}{x^2+x+1}$
Các em ấy đã học đến đạo hàm, điều kiện nghiệm đâu anh nguyenhang28091996

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 07-11-2012 - 20:53

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#4 Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{Bình Phước}$
  • Sở thích:$\mathfrak{Geometry}$

Đã gửi 04-03-2013 - 22:27

Ta

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

$\oplus$ Ta có:$A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
$\Longrightarrow$ $Ax^2+Ax+A=x^2-x+1$
$\Longleftrightarrow$ $(A-1)x^2+(A+1)x+(A-1)=0$
$\Longrightarrow$ $\Delta = (A+1)^2 -4(A-1)^2$
$\Longleftrightarrow$ $\Delta = -3A^2+10A-3 \ge 0$
Giãi bất phương trình trên, ta được:
$\dfrac{1}{3} \leq x \leq 3$
$\Longrightarrow$ $x \in [\dfrac{1}{3},3]$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#5 dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Làng Ninja

Đã gửi 04-03-2013 - 22:35

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


*Có : $A\geq \frac{1}{3}$
Thật vậy : $A\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1)\geq (x^2+x+1)$
$\leftrightarrow 2x^2-4x+2\geq 0$
$\leftrightarrow 2(x-1)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" ...
*Có : $A\leq 3$
Thật vậy : ... $2(x+1)^2\geq 0$ (lđ)
Dấu "=" ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 04-03-2013 - 22:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh