Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hahahano1

hahahano1

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gin Escaper: 07-11-2012 - 20:11


#2
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


C1: ta có :
$x^{2}(A-1)+x(A+1)+A-1=0$
Pt trên có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geq 0$
$\Leftrightarrow (A+1)^{2}-4(A-1)^{2} \geq 0$.........
Từ đó tìm được giá trị LN,NN.
C2: xét hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
$\Rightarrow f’(x)=\frac{2x^{2}-2}{(x^{2}+x+1)^{2}}$
$f’(x)=0 \Leftrightarrow x= \pm 1$
Vẽ bảng biến thiên tìm được GTLN=3,không có giá trị nhỏ nhất.

#3
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

$A= 1-\frac{2 x}{x^2+x+1}\geq 1-\frac{2x}{2x+x}=\frac{1}{3}$
=> $A_{min} = \frac{1}{3}$ tại x = 1
Tách tương tự, A max = 3 tại x=-1
$A=\frac{3(x^2+x+1)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}= 3 - \frac{2(x+1)^2}{x^2+x+1}$
Các em ấy đã học đến đạo hàm, điều kiện nghiệm đâu anh nguyenhang28091996

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 07-11-2012 - 20:53

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#4
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
Ta

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.

$\oplus$ Ta có:$A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$
$\Longrightarrow$ $Ax^2+Ax+A=x^2-x+1$
$\Longleftrightarrow$ $(A-1)x^2+(A+1)x+(A-1)=0$
$\Longrightarrow$ $\Delta = (A+1)^2 -4(A-1)^2$
$\Longleftrightarrow$ $\Delta = -3A^2+10A-3 \ge 0$
Giãi bất phương trình trên, ta được:
$\dfrac{1}{3} \leq x \leq 3$
$\Longrightarrow$ $x \in [\dfrac{1}{3},3]$

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 


#5
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


*Có : $A\geq \frac{1}{3}$
Thật vậy : $A\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1)\geq (x^2+x+1)$
$\leftrightarrow 2x^2-4x+2\geq 0$
$\leftrightarrow 2(x-1)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" ...
*Có : $A\leq 3$
Thật vậy : ... $2(x+1)^2\geq 0$ (lđ)
Dấu "=" ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dorabesu: 04-03-2013 - 22:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh