Có phải là thiếu đề bài ? ( tổ hợp 11)
#1
Đã gửi 08-11-2012 - 08:05
Mọi người làm hộ mình nhé!!! thank nhìu
#2
Đã gửi 08-11-2012 - 09:50
$a$ là lượng sách Đại số 11 được lấy ra
$b$ là lượng sách Hình học 11 được lấy ra
$c$ là lượng sách Vật lí 11 được lấy ra
$d$ là lượng sách Hoá học 11 được lấy ra
Bài toán trở thành: Có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm của phương trình $a+b+c+d=12$
(Bài toán chia kẹo của Euler)
Đáp số: $C_{15}^3$
- ducthinh26032011, I love Math forever, Anh la ai và 7 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 08-11-2012 - 22:17
Gọi
$a$ là lượng sách Đại số 11 được lấy ra
$b$ là lượng sách Hình học 11 được lấy ra
$c$ là lượng sách Vật lí 11 được lấy ra
$d$ là lượng sách Hoá học 11 được lấy ra
Bài toán trở thành: Có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm của phương trình $a+b+c+d=12$
(Bài toán chia kẹo của Euler)
Đáp số: $C_{15}^3$
bài toán chia kẹo thì mình đọc rùi nhưng mình chưa hiểu cách cm tổng quát . giải thích hộ mình nhé???
#4
Đã gửi 08-11-2012 - 22:23
Bạn có không nhỉ tham khảo ''Bài toán về vé hạnh phúc'' trong tuyển tập theo chuyên đề toán học tuổi trẻ quyển 6'',với 2 cách chứng minh:phương pháp đệ quy và hàm sinh.bài toán chia kẹo thì mình đọc rùi nhưng mình chưa hiểu cách cm tổng quát . giải thích hộ mình nhé???
- lemanhcuong và ducbau007 thích
#5
Đã gửi 08-11-2012 - 22:33
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho đứa trẻ nào cũng có kẹo, hỏi có bao nhiêu cách chia?
Euler đã đưa ra lời giải như sau: Xếp $m$ cái kẹo tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần tương ứng mỗi phần là dành cho một đứa. Vậy có $C_{m-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.
Bài toán chia kẹo Euler thứ hai
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ, có thể có đứa trẻ không được cái nào , hỏi có bao nhiêu cách chia?
Euler đã đưa ra lời giải như sau: Ông lấy $m+n$ cái kẹo xếp tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m+n-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần; lấy đi mỗi phần một cái kẹo tương ứng dành cho một đứa. Vậy có $C_{m+n-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.
- Ispectorgadget, BlackSelena, Gioi han và 8 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 08-11-2012 - 22:44
Bài toán chia kẹo Euler thứ nhất
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho đứa trẻ nào cũng có kẹo, hỏi có bao nhiêu cách chia?
Euler đã đưa ra lời giải như sau: Xếp $m$ cái kẹo tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần tương ứng mỗi phần là dành cho một đứa. Vậy có $C_{m-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.
Bài toán chia kẹo Euler thứ hai
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ, có thể có đứa trẻ không được cái nào , hỏi có bao nhiêu cách chia?
Euler đã đưa ra lời giải như sau: Ông lấy $m+n$ cái kẹo xếp tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m+n-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần; lấy đi mỗi phần một cái kẹo tương ứng dành cho một đứa. Vậy có $C_{m+n-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.
phần 1 thì mình hiểu oy nhưng phần 2 bạn giải thích kĩ hơn đc k??(ý mình là tại sao có đứa trẻ không đc cái nào lại lấy m+n cái kẹo?) . mới học tổ hợp thông cảm nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lemanhcuong: 08-11-2012 - 22:47
- ducbau007 yêu thích
#7
Đã gửi 08-11-2012 - 22:53
Phần 2 tương ứng với số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$ hay $(x_1+1)+(x_2+1)+...+(x_n+1)=m+n$
Rõ ràng $(x_1+1);\;(x_2+1);\;...;(x_n+1)$ là những số dương $(\ge 1)$. Như vậy ta đã quay trở lại Phần 1
- I love Math forever, Anh la ai, Nguyen Minh Tuan B và 5 người khác yêu thích
#8
Đã gửi 08-11-2012 - 23:08
Phần 1 tương ứng với số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$
Phần 2 tương ứng với số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$ hay $(x_1+1)+(x_2+1)+...+(x_n+1)=m+n$
Rõ ràng $(x_1+1);\;(x_2+1);\;...;(x_n+1)$ là những số dương $(\ge 1)$. Như vậy ta đã quay trở lại Phần 1
thank nhiều lắm. bây h,e sẽ tập nghĩ hơn là tập hỏi
- hxthanh và BlackSelena thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh