Chủ đề này có 7 trả lời

[lemanhcuong]

"Trên giá sách có 4 loại sách Đại số 11, Hình học 11, Vật lí 11, Hóa học 11 với số lượng mỗi loại không hạn chế. Có bao nhiêu cách lấy 12 cuốn sách từ giá sách??????"
Mọi người làm hộ mình nhé!!! thank nhìu

[hxthanh]

Gọi
$a$ là lượng sách Đại số 11 được lấy ra
$b$ là lượng sách Hình học 11 được lấy ra
$c$ là lượng sách Vật lí 11 được lấy ra
$d$ là lượng sách Hoá học 11 được lấy ra

Bài toán trở thành: Có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm của phương trình $a+b+c+d=12$
(Bài toán chia kẹo của Euler)

Đáp số: $C_{15}^3$

[lemanhcuong]

Gọi
$a$ là lượng sách Đại số 11 được lấy ra
$b$ là lượng sách Hình học 11 được lấy ra
$c$ là lượng sách Vật lí 11 được lấy ra
$d$ là lượng sách Hoá học 11 được lấy ra

Bài toán trở thành: Có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm của phương trình $a+b+c+d=12$
(Bài toán chia kẹo của Euler)

Đáp số: $C_{15}^3$

bài toán chia kẹo thì mình đọc rùi nhưng mình chưa hiểu cách cm tổng quát . giải thích hộ mình nhé???

[Gioi han]

bài toán chia kẹo thì mình đọc rùi nhưng mình chưa hiểu cách cm tổng quát . giải thích hộ mình nhé???

Bạn có không nhỉ tham khảo ''Bài toán về vé hạnh phúc'' trong tuyển tập theo chuyên đề toán học tuổi trẻ quyển 6'',với 2 cách chứng minh:phương pháp đệ quy và hàm sinh.

[hxthanh]

Bài toán chia kẹo Euler thứ nhất
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho đứa trẻ nào cũng có kẹo, hỏi có bao nhiêu cách chia?

Euler đã đưa ra lời giải như sau: Xếp $m$ cái kẹo tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần tương ứng mỗi phần là dành cho một đứa. Vậy có $C_{m-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.


Bài toán chia kẹo Euler thứ hai
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ, có thể có đứa trẻ không được cái nào , hỏi có bao nhiêu cách chia?

Euler đã đưa ra lời giải như sau: Ông lấy $m+n$ cái kẹo xếp tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m+n-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần; lấy đi mỗi phần một cái kẹo tương ứng dành cho một đứa. Vậy có $C_{m+n-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.

[lemanhcuong]

Bài toán chia kẹo Euler thứ nhất
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ sao cho đứa trẻ nào cũng có kẹo, hỏi có bao nhiêu cách chia?

Euler đã đưa ra lời giải như sau: Xếp $m$ cái kẹo tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần tương ứng mỗi phần là dành cho một đứa. Vậy có $C_{m-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.


Bài toán chia kẹo Euler thứ hai
Cần chia $m$ cái kẹo giống nhau cho $n$ đứa trẻ, có thể có đứa trẻ không được cái nào , hỏi có bao nhiêu cách chia?

Euler đã đưa ra lời giải như sau: Ông lấy $m+n$ cái kẹo xếp tách biệt trên một hàng thì giữa chúng có $m+n-1$ khoảng cách. Đặt vào những khoảng cách đó $n-1$ "cái que" ta sẽ phân ra được $n$ phần; lấy đi mỗi phần một cái kẹo tương ứng dành cho một đứa. Vậy có $C_{m+n-1}^{n-1}$ cách để thực hiện.

phần 1 thì mình hiểu oy nhưng phần 2 bạn giải thích kĩ hơn đc k??(ý mình là tại sao có đứa trẻ không đc cái nào lại lấy m+n cái kẹo?) . mới học tổ hợp thông cảm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lemanhcuong: 08-11-2012 - 22:47

[hxthanh]

Phần 1 tương ứng với số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$
Phần 2 tương ứng với số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$ hay $(x_1+1)+(x_2+1)+...+(x_n+1)=m+n$
Rõ ràng $(x_1+1);\;(x_2+1);\;...;(x_n+1)$ là những số dương $(\ge 1)$. Như vậy ta đã quay trở lại Phần 1

[lemanhcuong]

Phần 1 tương ứng với số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$
Phần 2 tương ứng với số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$ hay $(x_1+1)+(x_2+1)+...+(x_n+1)=m+n$
Rõ ràng $(x_1+1);\;(x_2+1);\;...;(x_n+1)$ là những số dương $(\ge 1)$. Như vậy ta đã quay trở lại Phần 1

thank nhiều lắm. bây h,e sẽ tập nghĩ hơn là tập hỏi