Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$

#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Giải phương trình:
$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$

Ta dùng phương pháp nhân liên hợp:
Đặt $y=\sqrt[3]{x}$
PT tương đương với:
$$\sqrt{y^6-y^3+1}+y-y^6-1=0\\
\Leftrightarrow y \left( y-1 \right) \left( {\frac {{y}^{2} \left( {y}^{2}+y+1
\right) }{\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}+1}}-{y}^{4}-{y}^{3}-{y}^{2}-y-1
\right) =0\\
\Leftrightarrow y \left( y-1 \right) \left( \sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{4}+\sqrt {{
y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{3}+\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{2}+y\sqrt {{y}^
{6}-{y}^{3}+1}+y+\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}+1 \right) =0$$
Ta thấy một điều là:
$\sqrt{y^6-y^3+1} \leq \frac{y^6-y^3}{2}+1$
Suy ra $y(y-1) \leq 0$
Hay $0 \leq y \leq 1$
Từ đó ta được $y=0$ hoặc $y=1$
Suy ra ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-11-2012 - 12:51

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh