a) GPT: $x^2-3x+14=4\sqrt{x^3-8}$
b) GHPT:$\begin{cases} x^3+xy^2=y^6+y^4 \\ \sqrt{3x+6}+\sqrt{2y^2+7}=6 \end{cases}$
$Câu 2$ $(4 point)$:
Cho $x,y,z>0$ TM:$x+y+z=3$. Tìm $maxP$ biết:
$P=\frac{xy}{3x+4y+2z}+ \frac{yz}{3y+4z+2x}+ \frac{zx}{3z+4x+2y}$
$Câu 3$ $(4 point)$:
Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} x_1=3 \\ x_{n+1}=\frac{1}{2}.x_n+2^{n-2} \end{cases}$ $, n=1,2,3,4...$
a) Tìm tất cả các số hạng là số nguyên trong dãy số trên.
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.
$Câu 4$ $(5 point)$:
Cho đường tròn tâm $(o)$ và một dây cung $AB$ không đi qua $O$. $C$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$ , $D$ là một điểm nằm ngoài đường tròn $(o)$ sao cho $D$ và $C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $AB$. Qua $D$ kẻ tiếp tuyến DT với đường tròn $(o)$, $T$ là tiếp điểm. $CT$ cắt $AB$ tại $E$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với AB cắt $OT$ tại $I$. Một đường thẳng thay đổi qua $D$ cắt đường tròn $(o)$ tại $M$ và $N$ ($M$ nằm giữa $D$ và $N$), $CN$ cắt $AB$ tại $P$.
a) CMR: đường tròn $(I)$ bán kính $IE$ tiếp xúc trong với đường tròn $(o)$ và tứ giác $ETMP$ nội tiếp một đường tròn.
b) Qua $D$ kẻ tiếp tuyến thứ 2 $DS$ với đường tròn $(o)$, $S$ là tiếp điểm, $CS$ cắt $AB$ tại $P$. Đường thẳng qua $F$ vuông góc với $AB$ cắt $OS$ tại $J$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$. CMR: $I,J,K$ thẳng hàng.
$Câu 5$ $(2 point)$ :
Trong mặt phẳng cho $n$ điểm $(n \geq 5)$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Kí hiệu $S(n)$ là số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số n điểm nói trên thỏa mãn điều kiện bên trong tam giác đó có chứa ít nhất 1 điểm trong số $n-3$ điểm còn lại. CMR: Nếu $S(n) \leq n-4$ thì $S(n)=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 09-11-2012 - 13:51
