Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $Det{(A^2+B^2)}\ge 0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
Chứng minh rằng $Det{(A^2+B^2)}\ge 0$

với $A;B$ là hai ma trận cấp $n$ thoa mãn $AB=BA$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoàng Quốc việt: 09-11-2012 - 21:40


#2
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết

Chứng minh rằng $Det{(A^2+B^2)}\ge 0$

với $A;B$ là hai ma trận cấp $n$ thoa mãn $AB=BA$

$\det{(A^2+B^2)}$
$=\det{(A^2-i^2B^2)}$
$=\det{(A-iB)}.\det{(A+iB)}$
$=\det{(A+iB)}.\overline{\det{(A+iB)}}$
$=|\det{(A+iB)}|^2\ge 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-11-2012 - 09:00

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#3
kurama

kurama

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Cho em hỏi nếu giải thế này thì cái điều kiện AB = BA để làm gì ạ ?

#4
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Nếu $AB=BA$ thì mới có kết quả $(A+iB)(A-iB)=AA+A(-iB)+(iB)A+(iB)(-iB)=A^{2}-i(AB)+i(BA)-i^{2}B^{2}=A^{2}-i^{2}B^{2}=A^{2}+B^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 19-11-2012 - 21:36

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#5
Toihoctoan0101

Toihoctoan0101

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
Có cách nào không phải dùng i không anh?

#6
kinhbacauto

kinhbacauto

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Có cách nào không phải dùng i không anh?

 

Bạn gặp vấn đề gì không hiểu à? Hay là muốn tìm thêm phương pháp giải khác nữa.


Kinh Bắc Auto - Chuyên cung cấp xe tải thương mại

Hotline: 0914510888

Địa chỉ: Hyundai Kinh Bắc, km08, đường Võ Văn Kiệt, Quang Minh, Mê Linh, Hà Nội





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh