Chủ đề này có 1 trả lời

[iloveyou123]

Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp (o). M $M\epsilon$ (o) a)
cmr a) cos$\widehat{MOA}$ +cos$\widehat{MOB}$ +cos$\widehat{MOC}$=0 ( da chung minh duoc)
b)
$cos^{2}\widehat{MOA}+cos^{2}\widehat{MOB}+cos^{2}\widehat{MOC}=\frac{3}{2}$
c)
$cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\widehat{MOB}+cos^{4}\widehat{MOC}=\frac{9}{8}$

[minhtuyb]

Cho $\bigtriangleup ABC$ đều nội tiếp (o). M $M\epsilon$ (o) a)
cmr a) cos$\widehat{MOA}$ +cos$\widehat{MOB}$ +cos$\widehat{MOC}$=0 ( da chung minh duoc)
b)
$cos^{2}\widehat{MOA}+cos^{2}\widehat{MOB}+cos^{2}\widehat{MOC}=\frac{3}{2}$
c)
$cos^{4}\widehat{MOA}+cos^{4}\widehat{MOB}+cos^{4}\widehat{MOC}=\frac{9}{8}$

Bài c/m khá dài nên mình chỉ nói vài ý chính:
Giả sử $M\in $ cung nhỏ $BC$. Ta sẽ c/m lần lượt:
+)$MA^2+MB^2+MC^2=6R^2$ (chú ý: $R^2=OA^2=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MO})^2=...$)
+)$MA^4+MB^4+MC^4=2a^4$ với $a$ là cạnh của tam giác, sau đó tính $a$ theo $R$.
(Chú ý $MA=MB+MC;MB^2+MC^2+MB.MC=a^2$)

Cuối cùng là ráp lại theo công thức:
$\sum cos^{2}\widehat{MOA}=\sum \left(\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}}{OM.OA} \right)^2=\sum \left(\dfrac{OM^2+OA^2-AM^2}{2OM.OA} \right)^2$
Sau đó biến đổi trâu sẽ ra.
---
Phần c thực chất là một bài toán biến đổi đại số :
Cho $\left\{\begin{matrix}x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$
CMR: $x^4+y^4+z^4=\dfrac{9}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 20-11-2012 - 11:26