Chủ đề này có 4 trả lời

[meocon lonton]

Giải bất phương trình sau:\[\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}(x+1)}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 11-11-2012 - 05:50

[leminhansp]

Giải bất phương trình sau:
$\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{log\frac{1}{3}(x+1)}$

Có lẽ đề bài là $$\frac{1}{\log _{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{\log _\frac{1}{3}(x+1)}$$Đây là bất phương trình cơ bản.
Chú ý rằng nếu $0<a<1$ thì $\log _ab>\log _ac\Leftrightarrow b<c$
Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Chú ý điều kiện: $\left\{ \begin{array}{1}0<2x^2-3x+1\neq 1\\0<x+1\neq 1\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 10-11-2012 - 14:35

[quoctruong1202]

Có lẽ đề bài là $$\frac{1}{\log _{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{\log _\frac{1}{3}(x+1)}$$Đây là bất phương trình cơ bản.
Chú ý rằng nếu $0<a<1$ thì $\log _ab>\log _ac\Leftrightarrow b<c$
Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Chú ý điều kiện: $\left\{ \begin{array}{1}0<2x^2-3x+1\neq 1\\0<x+1\neq 1\end{array} \right.$

Bất phương trình này sai ở chỗ Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$
Bạn không thể vứt được mẫu số một cách dễ dàng như vậy được!
Cô giáo của bạn nói đúng đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 10-11-2012 - 19:29

[leminhansp]

Bạn không thể vứt được mẫu số một cách dễ dàng như vậy được!
Cô giáo của bạn nói đúng đấy!

Đúng là mình đã mắc phải lỗi quá sơ đẳng
Quên mất chi tiết quan trọng trong giải BPT là biến đổi gì cũng phải chú ý đến dấu

Tạm thời mình mới nghĩ ra cách trâu bò này thôi:
Đk: $x\in (-1;0)\cup \left( 0;\dfrac{1}{2} \right)\cup \left( 1;\dfrac{3}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$
Xuất phát từ ý tưởng xét dấu của các thành phần trong BPT nên mình sẽ so sánh $2x^2-3x+1$ và $x+1$ với $1$
Bằng cách Lập bảng xét dấu (cái này làm nháp ) ta chia thành 3 trường hợp:
TH1: $x\in (-1;0)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{1}2x^2-3x+1>1\\x+1<1\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ BPT vô nghiệm
TH2: $x\in \left(0;\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(1;\dfrac{3}{2}\right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{1}2x^2-3x+1<1\\x+1>1\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ BPT nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(1;\dfrac{3}{2}\right)$
TH3: $x\in \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{1}2x^2-3x+1>1\\x+1>1\end{array}\right.$
Trường hợp này thì bỏ mẫu đc rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 11-11-2012 - 05:54

[meocon lonton]

Nhưng điều kiện chỉ như này thui mà
x>1
-1<x<$\frac{1}{2}$