$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$$^{x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meocon lonton: 10-11-2012 - 23:41
Giải bất phương trình sau $\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Bắt đầu bởi meocon lonton, 10-11-2012 - 17:06
#1
Đã gửi 10-11-2012 - 17:06
meocon lonton
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Giải bất phương trình sau
$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$$^{x}$
$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$$^{x}$
#2
Đã gửi 10-11-2012 - 17:27
haiphong08
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t> 0$
$\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}>0$
BPT có nghiệm mọi x
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t> 0$
$\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}>0$
BPT có nghiệm mọi x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiphong08: 11-11-2012 - 15:50
- meocon lonton yêu thích
#3
Đã gửi 10-11-2012 - 19:33
quoctruong1202
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Bạn giải sai chỗ BPT rồi $t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t>0$$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t=1$
$(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}=1$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Đáp số là mọi x thuộc R
- haiphong08 và meocon lonton thích
#4
Đã gửi 10-11-2012 - 20:43
haiphong08
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Sơ suất quá. Mình sửa rồi. Thank's quoctruong1202.Bạn giải sai chỗ BPT rồi $t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t>0$
Đáp số là mọi x thuộc R
- meocon lonton yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
