Trên ba cạnh $AB, BC, CA$ của $\Delta ABC$, lần lượt lấy $M, N, P$ sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm $k$ để $S_{MNP}=\frac{5}{8}S_{ABC}$
Tìm $k$ để $S_{MNP}=\frac{5}{8}S_{ABC}$
Bắt đầu bởi yellow, 10-11-2012 - 21:01
#1
Đã gửi 10-11-2012 - 21:01
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 10-11-2012 - 23:10
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Trên ba cạnh $AB, BC, CA$ của $\Delta ABC$, lần lượt lấy $M, N, P$ sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k$. Tìm $k$ để $S_{MNP}=\frac{5}{8}S_{ABC}$
Chấp nhận kí hiệu $\frac{MNP}{ABC}$ là tỉ số diện tích 2 tam giác $MNP$ và $ABC$.
Dễ có: $\frac{AMP}{ABC} = \frac{CPN}{ABC} = \frac{BMN}{ABC} = \frac{AM}{AB}. \frac{AP}{AC} = \frac{k}{(k+1)^2} $
Vậy $\frac{MNP}{ABC} = 1 - \frac{AMP}{ABC} - \frac{CPN}{ABC} - \frac{BMN}{ABC} = 1 - \frac{3k}{(k+1)^2} = \frac{5}{8}$
$\Leftrightarrow 8k^2 - 8k + 8 = 5k^2 + 10k + 5$
$\Leftrightarrow (k-3)^2 = 8$
$\Leftrightarrow k = 3 \pm 2\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 10-11-2012 - 23:27
- hoclamtoan, WhjteShadow và yellow thích
#3
Đã gửi 11-11-2012 - 13:40
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Bạn ơi, bạn nói rõ hơn chỗ này được không? Mình không hiểu chỗ này cho lắm!
Dễ có: $\frac{AMP}{ABC} = \frac{CPN}{ABC} = \frac{BMN}{ABC} = \frac{AM}{AB}. \frac{AP}{AC} = \frac{k}{(k+1)^2} $
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#4
Đã gửi 11-11-2012 - 13:48
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bạn cứ tính từng cái tỷ số đó theo $k$ là đượcBạn ơi, bạn nói rõ hơn chỗ này được không? Mình không hiểu chỗ này cho lắm!
Dùng tạm ký hiệu của BlackSelena nhé 
$$\frac{AMP}{ABC}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{1}{k+1}.\frac{k}{k+1}=\frac{k}{(k+1)^2}$$
2 cái tỳ số còn lại tương tự.$\frac{CPN}{ABC};\frac{BMN}{ABC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-11-2012 - 13:50
- hoclamtoan, BlackSelena và yellow thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Đã gửi 11-11-2012 - 20:04
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Ý của mình là vì sao $\frac{AMP}{ABC}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}$Bạn cứ tính từng cái tỷ số đó theo $k$ là được
$$\frac{AMP}{ABC}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{1}{k+1}.\frac{k}{k+1}=\frac{k}{(k+1)^2}$$
2 cái tỳ số còn lại tương tự.$\frac{CPN}{ABC};\frac{BMN}{ABC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 11-11-2012 - 20:04
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#6
Đã gửi 11-11-2012 - 20:32
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bạn biết công thức này không nhỉ ?Ý của mình là vì sao $\frac{AMP}{ABC}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin{A}$.Như vậy,ta có:
$$\frac{AMP}{ABC}=\frac{\frac{1}{2}.AM.AP.\sin{A}}{\frac{1}{2}.AB.AC.\sin{A}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}$$
- hoclamtoan và yellow thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
