Chủ đề này có 1 trả lời

[longkgb]

1/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Một mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ cắt các cạnh AA', BB', CC', GG' lần lượt tại$A_{1}, B_{1}, C_{1}, G_{1}$. Chứng minh rằng:
a/ GG' song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ
b/ $G_{1}$ là trọng tâm tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$
c/ $G_{1}G' = \frac{1}{3}(A_{1}A'+B_{1}B'+C_{1}C')$
$G_{1}G = \frac{1}{3}(A_{1}A+B_{1}B+C_{1}C)$

2/2/Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, DD', C'B' lần lượt lấy M, N, P không trùng các đỉnh sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{D'N}{D'D}=\frac{B'P}{B'C'}$
a/ chứng minh (MNP) //(AB'D')
b/ Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (MNP)
___
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 11-11-2012 - 16:36

[mai phuong]

Câu 2,
Từ M Kẻ đường thẳng song song với BD và cắt AD tại E, từ N kẻ đường thẳng song song với C'D và cắt C'D' tại F, từ P kẻ đường thẳng song song với BC' và cắt BB' tại Q
a)
Ta có:
$\begin{cases}ME//B'D'\\EN//AD'\end{cases}\Rightarrow (MNE)//(AB'D')$, (1).
$\begin{cases}NF//AB'\\PF//B'D'\end{cases}\Rightarrow (PFN)//(AB'D')$, (2).
Từ N chỉ kẻ được duy nhât một mặt phẳng song song với (AB'D').
Nên từ (1) và (2)$\Rightarrow (MNE)\equiv (PFN)\equiv (MNP)\Rightarrow (MNP)//(AB'D')$
b)Ta có:
$PQ//BC' \Rightarrow PQ//AD' \Rightarrow PQ//(MNP) \Rightarrow Q\in(MNP)$
Các đoạn giao tuyến chung của (MNP) với các mặt của hình hộp là: ME,EN,NF,FP,PQ,QM tạo thành một lục giác.
$\Rightarrow$ Lục giác MENFPQ là thiết diện của hình hộp với (MNP).