Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhelf96]

Cho 2 dãy số $x_{n}$ và $y_{n}$ :
$x_{1}=y_{1}=1 ;
x_{n+1} = 4x_{n}-2y_{n} ;
y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$

Tìm $y_{n}$ ; $x_{n}$ ?

[tramyvodoi]

ta có $x_{n+1}=4x_{n}-2y_{n}$
=>$y_{n}=\frac{1}{2}(4x_{n}-x_{n+1})$ (1)
thay n=n+1 trong (1) ta đc:
$y_{n+1}=\frac{1}{2}(4x_{n+1}-x_{n+2})$ (2)
thay (1) và (2) vào trong $y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$, thu gọn lại ta đc 1 pt chỉ có $x_{n+2}, x_{n+1},x_{n}$
và nếu ta tìm đc $x_{n}$ thì ta sẽ tìm đc $y_{n}$
ta sẽ tìm $x_{n}$
nói đúng hơn, để tìm $x_{n}$, ta sẽ giải 1 bài toán sau
cho $x_{1}=a, x_{2}=b$,
$x_{n+2}=mx_{n+1}+nx_{n}$
với a,b,m,n là hằng số thực
tìm công thức tổng quát của $x_{n}$.
Bài toán tìm $x_{n}$ này có rất nhiều trên mạng, bạn có thể tìm nó trên internet hay các tài liệu dãy số.
và khi bạn giải đc bài toán nhỏ này, thì bài toán của bạn sẽ giải đc.

[dark templar]

Cho 2 dãy số $x_{n}$ và $y_{n}$ :
$x_{1}=y_{1}=1 ;
x_{n+1} = 4x_{n}-2y_{n} ;
y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$

Tìm $y_{n}$ ; $x_{n}$ ?

Ta tìm được $x_2=y_2=2$ và dễ thấy $\{x_{n} \};\{y_{n} \}$ có chung công thức truy hồi là $x_{n+2}=5x_{n+1}-6x_{n}$.Vậy bằng quy nạp,ta sẽ có:
$$x_{n}=y_{n}=2^{n-1}$$