Cho 2 dãy số $x_{n}$ và $y_{n}$ :
$x_{1}=y_{1}=1 ;
x_{n+1} = 4x_{n}-2y_{n} ;
y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$
Tìm $y_{n}$ ; $x_{n}$ ?
Cho 2 dãy số $x_{n}$ và $y_{n}$ : $x_{1}=y_{1}=1 ; x_{n+1} = 4x_{n}-2y_{n} ; y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$
Bắt đầu bởi thanhelf96, 11-11-2012 - 21:46
#1
Đã gửi 11-11-2012 - 21:46
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 11-11-2012 - 22:09
ta có $x_{n+1}=4x_{n}-2y_{n}$
=>$y_{n}=\frac{1}{2}(4x_{n}-x_{n+1})$ (1)
thay n=n+1 trong (1) ta đc:
$y_{n+1}=\frac{1}{2}(4x_{n+1}-x_{n+2})$ (2)
thay (1) và (2) vào trong $y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$, thu gọn lại ta đc 1 pt chỉ có $x_{n+2}, x_{n+1},x_{n}$
và nếu ta tìm đc $x_{n}$ thì ta sẽ tìm đc $y_{n}$
ta sẽ tìm $x_{n}$
nói đúng hơn, để tìm $x_{n}$, ta sẽ giải 1 bài toán sau
cho $x_{1}=a, x_{2}=b$,
$x_{n+2}=mx_{n+1}+nx_{n}$
với a,b,m,n là hằng số thực
tìm công thức tổng quát của $x_{n}$.
Bài toán tìm $x_{n}$ này có rất nhiều trên mạng, bạn có thể tìm nó trên internet hay các tài liệu dãy số.
và khi bạn giải đc bài toán nhỏ này, thì bài toán của bạn sẽ giải đc.
=>$y_{n}=\frac{1}{2}(4x_{n}-x_{n+1})$ (1)
thay n=n+1 trong (1) ta đc:
$y_{n+1}=\frac{1}{2}(4x_{n+1}-x_{n+2})$ (2)
thay (1) và (2) vào trong $y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$, thu gọn lại ta đc 1 pt chỉ có $x_{n+2}, x_{n+1},x_{n}$
và nếu ta tìm đc $x_{n}$ thì ta sẽ tìm đc $y_{n}$
ta sẽ tìm $x_{n}$
nói đúng hơn, để tìm $x_{n}$, ta sẽ giải 1 bài toán sau
cho $x_{1}=a, x_{2}=b$,
$x_{n+2}=mx_{n+1}+nx_{n}$
với a,b,m,n là hằng số thực
tìm công thức tổng quát của $x_{n}$.
Bài toán tìm $x_{n}$ này có rất nhiều trên mạng, bạn có thể tìm nó trên internet hay các tài liệu dãy số.
và khi bạn giải đc bài toán nhỏ này, thì bài toán của bạn sẽ giải đc.
#3
Đã gửi 11-11-2012 - 22:14
Ta tìm được $x_2=y_2=2$ và dễ thấy $\{x_{n} \};\{y_{n} \}$ có chung công thức truy hồi là $x_{n+2}=5x_{n+1}-6x_{n}$.Vậy bằng quy nạp,ta sẽ có:Cho 2 dãy số $x_{n}$ và $y_{n}$ :
$x_{1}=y_{1}=1 ;
x_{n+1} = 4x_{n}-2y_{n} ;
y_{n+1}=x_{n}+y_{n}$
Tìm $y_{n}$ ; $x_{n}$ ?
$$x_{n}=y_{n}=2^{n-1}$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh