Đến nội dung

Hình ảnh

$2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Unknown98

Unknown98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
1)Chứng minh : $(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)>10$ với a thuộc R
2)Chứng minh :$2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$


Nên gõ cả latex lên tiêu đề, em nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 12-11-2012 - 20:37


#2
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Chứng minh : (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)>10 với a\epsilon R

a=1 thì sao bạn???

#3
Unknown98

Unknown98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

a=1 thì sao bạn???

với mọi a thuộc R

#4
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
nếu a=1 thì vế trái =0 < 10, xem lại đề giùm mình xem

#5
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

2)Chứng minh :$2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$



với $0\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0\Rightarrow 2(ab+cb+ca)-4(a+b+c)+8\geq 0\Rightarrow 2(a+b+c)-(ab+cb+ca)\leq 4$
dấu "=" xảy ra khi 2 trong 3 số =0 và số còn lại = 2; hoặc 2 trong 3 số =2, số kia =0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 12-11-2012 - 22:47


#6
Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết

1)Chứng minh : $(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)>10$ với a thuộc R
2)Chứng minh :$2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$


Nên gõ cả latex lên tiêu đề, em nhé

với $0\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0\Rightarrow 2(ab+cb+ca)-4(a+b+c)+8\geq 0\Rightarrow 2(a+b+c)-(ab+cb+ca)\leq 4$
dấu "=" xảy ra khi 2 trong 3 số =0 và số còn lại = 2

Anh có cách này cũng khá quen thuộc và dễ sử dụng trong nhiều trường hợp,đó là dùng nhị thức bậc I
Xét:
$f(a)=a(b+c-2)+bc-2b-2c+4$
Sử dụng tính chất của hàm bậc nhất như sau
$f(\alpha )\geq 0$ và $f(\beta )\geq 0$
thì $f(x)\geq 0$ với mọi $x\epsilon [\alpha ;\beta ]$
:icon6:
Áp dụng vào bài toán
$f(0)=bc-2b-2c+4=(b-2)(c-2)\geq 0$
$f(2)=bc\geq 0$
vậy $f(a)\geq 0$ với mọi $a\epsilon [0;2]$
dấu $=$ xảy ra khi $(a,b,c)=(0;2;2)=(2;0;0)$ và các hoán vị
~~~like phát~~~




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh