Chủ đề này có 2 trả lời

[mrsieulonely]

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 13-11-2012 - 10:51

[dark templar]

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$

Dễ thấy rằng:
$$\frac{n^2}{n^2+1}<\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k}<\frac{n}{n+1}$$
Mà $\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n^2+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{n}{n+1}=1$
Nên:$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{n^2+k}=1$.

[dark templar]

Gọi $S_n =\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$
Biến đổi $$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )=\frac{1}{n}.\sum_{i=1}^n.\frac{1}{1+(\frac{i}{n})}$$

Sai chỗ khúc tô đỏ Phải ra là $S_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{1+\frac{i}{n^2}}$.
$n^2$ chứ không phải $n$.
____
=,= Híc lại nhìn nhầm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 15-11-2012 - 20:01