Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh hàm 2 biến số không liên tục : ..

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2
duongvanhehe

duongvanhehe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Chứng minh rằng hàm:

\[z = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\,\,\,khi\,\,{x^2} + {y^2} \ne 0 \\
0\,\,khi\,x = y = 0 \\
\end{array} \right.\]
liên tục trên mỗi biến riêng biệt, nhưng không liên tục đối với cả 2 biến tại $(0;0)$.

Với từng biến thì đơn giản rồi.Xét tính liên tục tại điểm ( $0;0$ ) :
Dãy điểm $(\frac{1}{n};\frac{1}{n})\rightarrow (0;0)$ khi $n\rightarrow \infty$
$\lim_{n\to +\infty}\frac{2.\frac{1}{n}.\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}}=1\neq f(0;0)$
nên hàm số không liên tục tại điểm $(0;0)$
FC.Fruit

#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
Với từng biến thì làm như thế nào ạ?

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4
duongvanhehe

duongvanhehe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Với từng biến thì làm như thế nào ạ?

Với từng biến thì theo mình chính là đi CM $\lim_{x\to 0}f(x;0)=0$ và $\lim_{y\to 0}f(0;y)=0$
Mà cái này thì hiển nhiên rồi (~~)
FC.Fruit




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh