Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho $p^{2}+q^{2}+r^{2}$ cũng là số nguyên tố
#1
Đã gửi 13-11-2012 - 12:05
- donghaidhtt yêu thích
Nếu thấy bài đúng các bạn Like giúp mình nhé!
#2
Đã gửi 13-11-2012 - 12:18
Bài này khá đơn giảnTìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho $p^{2}+q^{2}+r^{2}$ cũng là số nguyên tố (dùng phương pháp thử chọn)
Giải như sau:
nếu cả 3 số p,q,r không chia hết cho 3 thì $p^2,q^2,r^2$ đều chia 3 dư 1.
Do đó $p^2+q^2+r^2$ chia hết cho 3 và >3=> vô lý
vậy ta có 2 bộ (2,3,5) hoặc (3,5,7)
Thử chọn ta đc bộ (3,5,7)
- donghaidhtt, ducthinh26032011, DarkBlood và 3 người khác yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 13-11-2012 - 19:21
Vai trò của $p,q,r$ là như nhau nên giả sử $p>q>r$
Xét $p=2$,ta tìm được 3 số là 2;3;5.Không thỏa
Xét $p=3$,ta tìm được 3 số là 3;5;7 thỏa
Xét $p>3$
Bổ đề:Mọi số nguyên tố $>3$ nến đem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1
thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nện có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu có dạng $3k+1$,ta có:$(3k+1)^2=9k^2+6k+1 \equiv 1(mod3)$
Nếu có dạng $3k+2$,ta có $(3k+2)^2=9k^2+12k+4 \equiv 1(mod3)$
Vậy nếu $p>3$ thì các số $q,r>3$nên khi bình phương lên đều dư 1
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2 \equiv 0 (mod3)$
Vậy ta có $(3;5;7)$ và các hoán vị
- DarkBlood yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 05-04-2015 - 10:04
bạn Oral1020 giả sử ngược rồi kìa, phải là p<q<r chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 05-04-2015 - 10:06
Success doesn't come to you. You come to it.
#5
Đã gửi 03-04-2016 - 19:22
bạn Oral1020 giả sử ngược rồi kìa, phải là p<q<r chứ
Chắc bạn í nhầm đó mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh