Đến nội dung

Hình ảnh

Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm ngoài $2$ hình tròn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Dựng đường tròn tâm $A$, bán kính bằng $a$ và đường tròn tâm $D$ bán kính bằng $a$.
a) Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm ngoài $2$ hình tròn.
b) Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm trong $2$ hình tròn.

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Lời giải:
Hình đã gửi
a) Gọi $S$ là diện tích cần tìm.
Xét $(A;r)$, ta tính diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi $BE$ và cung $BE$. Dễ thấy $\angle BAE=30^o;\angle BEC=150^o$.
\[
\begin{array}{l}
S_{ABE} = \frac{1}{2}AB.AE.\sin BAE = \frac{{a^2 }}{4} \\
BE^2 = AB^2 + AE^2 - 2AB.AE.\cos 150^o = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)a^2 \\
S_{BEC} = \frac{1}{2}EB.EC.\sin 150^o = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}a^2 \\
S_{vp\left( D \right)} = S_{vp\left( A \right)} = a^2 \pi .\frac{{30^o }}{{360^o }} - S_{ABE} = \frac{{a^2 \pi }}{{12}} - \frac{{a^2 }}{4} = a^2 \frac{{\pi - 3}}{{12}} \\
\Rightarrow S = S_{BEC} - 2S_{vp\left( A \right)} = a^2 \left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4} - \frac{{\pi - 3}}{6}} \right) = a^2 .\frac{{9 + 3\sqrt 3 - 2\pi }}{{12}} \\
\end{array}
\]
b) Từ câu a, suy ra diện tích cần tìm là
\[
S' = S_{ABCD} - S = a^2 .\frac{{3 + 2\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh