Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Dựng đường tròn tâm $A$, bán kính bằng $a$ và đường tròn tâm $D$ bán kính bằng $a$.
a) Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm ngoài $2$ hình tròn.
b) Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm trong $2$ hình tròn.
Tính diện tích phần nằm trong hình vuông và nằm ngoài $2$ hình tròn
Bắt đầu bởi yellow, 13-11-2012 - 17:22
#1
Đã gửi 13-11-2012 - 17:22
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 13-11-2012 - 22:38
Lời giải:
a) Gọi $S$ là diện tích cần tìm.
Xét $(A;r)$, ta tính diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi $BE$ và cung $BE$. Dễ thấy $\angle BAE=30^o;\angle BEC=150^o$.
\[
\begin{array}{l}
S_{ABE} = \frac{1}{2}AB.AE.\sin BAE = \frac{{a^2 }}{4} \\
BE^2 = AB^2 + AE^2 - 2AB.AE.\cos 150^o = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)a^2 \\
S_{BEC} = \frac{1}{2}EB.EC.\sin 150^o = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}a^2 \\
S_{vp\left( D \right)} = S_{vp\left( A \right)} = a^2 \pi .\frac{{30^o }}{{360^o }} - S_{ABE} = \frac{{a^2 \pi }}{{12}} - \frac{{a^2 }}{4} = a^2 \frac{{\pi - 3}}{{12}} \\
\Rightarrow S = S_{BEC} - 2S_{vp\left( A \right)} = a^2 \left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4} - \frac{{\pi - 3}}{6}} \right) = a^2 .\frac{{9 + 3\sqrt 3 - 2\pi }}{{12}} \\
\end{array}
\]
b) Từ câu a, suy ra diện tích cần tìm là
\[
S' = S_{ABCD} - S = a^2 .\frac{{3 + 2\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}
\]
a) Gọi $S$ là diện tích cần tìm.
Xét $(A;r)$, ta tính diện tích hình viên phân bị giới hạn bởi $BE$ và cung $BE$. Dễ thấy $\angle BAE=30^o;\angle BEC=150^o$.
\[
\begin{array}{l}
S_{ABE} = \frac{1}{2}AB.AE.\sin BAE = \frac{{a^2 }}{4} \\
BE^2 = AB^2 + AE^2 - 2AB.AE.\cos 150^o = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)a^2 \\
S_{BEC} = \frac{1}{2}EB.EC.\sin 150^o = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}a^2 \\
S_{vp\left( D \right)} = S_{vp\left( A \right)} = a^2 \pi .\frac{{30^o }}{{360^o }} - S_{ABE} = \frac{{a^2 \pi }}{{12}} - \frac{{a^2 }}{4} = a^2 \frac{{\pi - 3}}{{12}} \\
\Rightarrow S = S_{BEC} - 2S_{vp\left( A \right)} = a^2 \left( {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4} - \frac{{\pi - 3}}{6}} \right) = a^2 .\frac{{9 + 3\sqrt 3 - 2\pi }}{{12}} \\
\end{array}
\]
b) Từ câu a, suy ra diện tích cần tìm là
\[
S' = S_{ABCD} - S = a^2 .\frac{{3 + 2\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}
\]
- BlackSelena và yellow thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh