Chủ đề này có 3 trả lời

[tranlenguyen]

giải phương trình $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranlenguyen: 13-11-2012 - 20:02

[MazacarJin15]

giải phương trình $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Đặt $a=\sqrt{\frac{x-1}{x}};b=\sqrt{x+1}$
Phương trình trở thành :
$2(b^2-1)+a^2=a+3ab$
Xét $\Delta =(3b+1)^2-8(b^2-1)=(b+3)^2$
Suy ra : $a=2(b+1)$
hoặc : $a=b-1$
Tới đây bạn tự giải tiếp được rồi

[Mai Xuan Son]

giải phương trình $2x + \frac{x-1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Nó có kái kiểu như thế này ^^
điều kiện.....
Đặt $\frac{1}{x}=y$
Phương trình trở thành:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}=2x-y+1$
Áp dụng $AM-GM$
ta có:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}\leq \frac{3(x-y+1)}{2}+\frac{y+x-1}{2}=2x-y+1$
suy ra dấu = xảy ra hay
$x-y=1$
Ta có phương trình mới:
$x^2-x-1=0$ vậy nghiệm của pt là...

[quoctruong1202]

Nó có kái kiểu như thế này ^^
điều kiện.....
Đặt $\frac{1}{x}=y$
Phương trình trở thành:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}=2x-y+1$
Áp dụng $AM-GM$
ta có:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}\leq \frac{3(x-y+1)}{2}+\frac{y+x-1}{2}=2x-y+1$
suy ra dấu = xảy ra hay
$x-y=1$
Ta có phương trình mới:
$x^2-x-1=0$ vậy nghiệm của pt là...

Mình thấy kết quả thì đúng nhưng cách làm không ổn lắm! y và x-1 đã không âm đâu mà áp dụng AM-GM như vậy được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 14-11-2012 - 07:34