cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)
chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Bắt đầu bởi Ngô Văn Trung, 13-11-2012 - 22:10
#1
Đã gửi 13-11-2012 - 22:10
#2
Đã gửi 14-11-2012 - 11:39
cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)
Giải:
Xét trong $(SAC)$ $SO$ giao $MP$ tại $I$
Gọi $(\alpha)$ là mp chứa $MP$ và song sọng với mp $(ABCD)$
Gọi $N'$ là giao điểm của SB với $(\alpha)$
Dễ có $N'$ là trung điểm của $SB$ theo tính chất
Từ đó suy ra $N \equiv N'$
Xét trong $(SBD)$ $N'I$ cắt $SD$ tại $Q'$
Suy ra $Q'$ thuộc mp $(MN'P)$
Dễ có $Q'$ là trung điểm của $SD$ theo tính chất
Từ đó suy ra $Q' \equiv Q$
Thật vậy ta có $Q'N'$ giao $MP$ tại $I$ thuộc $SO$ mà ta có $N \equiv N'$ và $Q \equiv Q'$
Vậy : $QN$, $MP$ , $SO$ đồng quy tại $I$ $(đpcm)$
p/s: Mình c/m hơi dài tí
- toanhoclahoctoan yêu thích
i LOVE u
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh