Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngô Văn Trung]

cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

[Mylovemath]

cho hình chóp S.ABCD. gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. chứng minh SO, MP, NQ đồng quy (O là giao điểm của AC và BD)

Giải:

Xét trong $(SAC)$ $SO$ giao $MP$ tại $I$

Gọi $(\alpha)$ là mp chứa $MP$ và song sọng với mp $(ABCD)$

Gọi $N'$ là giao điểm của SB với $(\alpha)$

Dễ có $N'$ là trung điểm của $SB$ theo tính chất

Từ đó suy ra $N \equiv N'$

Xét trong $(SBD)$ $N'I$ cắt $SD$ tại $Q'$

Suy ra $Q'$ thuộc mp $(MN'P)$

Dễ có $Q'$ là trung điểm của $SD$ theo tính chất

Từ đó suy ra $Q' \equiv Q$

Thật vậy ta có $Q'N'$ giao $MP$ tại $I$ thuộc $SO$ mà ta có $N \equiv N'$ và $Q \equiv Q'$

Vậy : $QN$, $MP$ , $SO$ đồng quy tại $I$ $(đpcm)$

p/s: Mình c/m hơi dài tí