Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về các bài toán: Tập hợp - Logic tập hợp

enjoy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 14-11-2012 - 22:04

Có gì thắc mắc mọi người có thể thắc mắc ngay trong topic này, đề bài nhớ ghi rõ nguồn nếu biết, mong mọi người ủng hộ. Bây giờ ta vào vấn đề chính nào:
Problem 1: Có bao nhiêu cặp tập con không giao nhau của một tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử.
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 14-11-2012 - 22:08

Có gì thắc mắc mọi người có thể thắc mắc ngay trong topic này, đề bài nhớ ghi rõ nguồn nếu biết, mong mọi người ủng hộ. Bây giờ ta vào vấn đề chính nào:
Problem 1: Có bao nhiêu cặp tập con không giao nhau của một tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử.

-Xét $A,B$ là hai tập con thỏa mãn đề bài.
-Với mỗi phần tử trong tập hợp $X$, có 3 khả năng xảy ra:
+) $x\in A;x\not\in B$
+) $x\in B;x\not\in A$
+) $x\not\in A;x\not\in B$
Vì tập $X$ có $n$ phần tử $\Rightarrow $ có $3^n$ trạng thái $\Rightarrow$ có tổng cộng $3^n$ cặp tập con thỏa mãn đề bài.
-------------------------------------------------------------
Đây là topic thảo luận, không cần xoá đâu em!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 14-11-2012 - 22:20

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 14-11-2012 - 22:10

Đáp số là $\frac{3^n+1}{2}$, em coi kiểm tra lại lời giải !
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#4 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 14-11-2012 - 22:20

Chúng ta tiếp tục với bài toán sau:
Problem 2: Cho tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử. Với mỗi cặp tập con $A_{1}$, $A_{2}$ của $X$ ta tính được số phần tử của $A_{1}\cap{A_{2}}$. Chứng minh rằng tất cả các số nhận được bằng $n4^{n-1}$
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#5 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 14-11-2012 - 22:32

-Xét $A,B$ là hai tập con thỏa mãn đề bài.
-Với mỗi phần tử trong tập hợp $X$, có 3 khả năng xảy ra:
+) $x\in A;x\not\in B$
+) $x\in B;x\not\in A$
+) $x\not\in A;x\not\in B$
Vì tập $X$ có $n$ phần tử $\Rightarrow $ có $3^n$ trạng thái $\Rightarrow$ có tổng cộng $3^n$ cặp tập con thỏa mãn đề bài.
-------------------------------------------------------------
Đây là topic thảo luận, không cần xoá đâu em!

Em quên đếm số tập bị lặp :P:
----
Bổ sung: Trong $3^n$ cặp tập con đó có một cặp $(\varnothing
;\varnothing)$ và các cặp còn lại, mỗi cặp được đếm 2 lần nên số tập con thỏa mãn là: $\dfrac{3^n-1}{2}+1=\dfrac{3^n+1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 14-11-2012 - 23:03

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 14-11-2012 - 22:49

Chúng ta tiếp tục với bài toán sau:
Problem 2: Cho tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử. Với mỗi cặp tập con $A_{1}$, $A_{2}$ của $X$ ta tính được số phần tử của $A_{1}\cap{A_{2}}$. Chứng minh rằng tất cả các số nhận được bằng $n4^{n-1}$

Có tất cả $4^n$ cặp tập con $(A,B)$ của X
Ta chia các tập con này thành các bộ $4$: $(A \cap B,\bar{A} \cap B,A \cap \bar{B},\bar{A}\cap \bar{B})$, có $4^{n-1}$ bộ như vậy
Khi đó mỗi phần tử $a\in X$ chỉ thuộc 1 trong trong 4 cặp thuộc 1 bộ mà có n phần tử
$\Rightarrow \sum A\cap B= n.4^{n-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 14-11-2012 - 22:51


#7 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 14-11-2012 - 23:09

Problem 3: Có bao nhiêu cách chọn ba tập con $A,B,C$ của $\left\{ 1,2,...,n\right\}$ thỏa $A\subseteq C;B\subseteq C;A\cap B\neq\varnothing$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#8 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 14-11-2012 - 23:15

Bài 3:
Phương pháp giống bài này:
http://diendantoanho...ia-cac-dội-bơi/
Đáp số: $5^n$.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#9 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 15-11-2012 - 21:47

Problem 4: Let $A$ and $B$ two sets such that $A\cap B=\emptyset$ and $A\cup B=\mathbb{N}$ (such sets are known as partitions). Let $a,b\in \mathbb{N}$ such that $aA=bB$, where $aA=\{ax\mid x\in A\}$. Find the set $U$ of all such ordered pairs $(a,b)$.
Chữ ký spam! Không cần xoá!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh