Chủ đề này có 4 trả lời

[spam18]

Cho hình vẽ, với $AD . AE = \frac{AB . AC}{2}$. Chứng minh $2S_{AED} = S_{ACB}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spam18: 15-11-2012 - 18:29

[donghaidhtt]

Cho hình vẽ, với $AD . AE = \frac{AB . AC}{2}$. Chứng minh $2S_{AEC} = S_{ACB}$

$2=\frac{S_{\Delta ACB}}{S_{\Delta AEC}}=\frac{AB}{AE}=\frac{2AD}{AC}$
$AD=AC$ khi đó $E$ là trung điểm $BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 15-11-2012 - 18:24

[spam18]

$2=\frac{S_{\Delta ACB}}{S_{\Delta AEC}}=\frac{AB}{AE}=\frac{2AD}{AC}$
$AD=AC$ khi đó $E$ là trung điểm $BC$

Nhầm. lúc nãy chép sai đầu bài, bạn làm ơn chứng minh lại được không ?

[yellow]

Cho hình vẽ, với $AD . AE = \frac{AB . AC}{2}$. Chứng minh $2S_{AED} = S_{ACB}$

Ta có:
$S_{ADE}=\frac{1}{2}.AD.AE.sinDAE$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sinBAC$ $=\frac{1}{2}.AB.AC.sinDAE$
$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{\frac{1}{2}.AD.AE.sinDAE}{\frac{1}{2}.AB.AC.sinDAE}$
$\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\frac{AB.AC}{AD.AE}=\frac{AB.AC}{\frac{AB.AC}{2}}=2$
$\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADE}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 15-11-2012 - 18:45

[NLT]

Cho hình vẽ, với $AD . AE = \frac{AB . AC}{2}$. Chứng minh $2S_{AED} = S_{ACB}$

Đơn giản thôi bạn, áp dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
\frac{{S_{AED} }}{{S_{ACB} }} = \frac{{\frac{1}{2}AE.AD.\sin A}}{{\frac{1}{2}AC.AB.\sin A}} = \frac{1}{2}\left( {Q.E.D} \right)
\]
___
NLT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 15-11-2012 - 18:47