Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn mai hương]

Giải pt :

$\sqrt{4x + 5} + \sqrt{6x + 10} = x^{2} + 2x + 4$

[donghaidhtt]

Giải pt :
$\sqrt{4x + 5} + \sqrt{6x + 10} = x^{2} + 2x + 4$

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x\geq \dfrac{-5}{4}\\ x\geq \dfrac{-10}{6}=\dfrac{-5}{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq \dfrac{-5}{4}$
$\sqrt{4x + 5} + \sqrt{6x + 10} = x^{2} + 2x + 4$
$\Leftrightarrow (\sqrt{4x + 5}-3)+(\sqrt{6x + 10}-4)=x^2+2x-3$
$\Leftrightarrow \dfrac{4(x-1)}{\sqrt{4x + 5}+3}+\dfrac{6(x-1)}{\sqrt{6x + 10}+4}=(x-1)(x+3)$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ \dfrac{4}{\sqrt{4x + 5}+3}+\dfrac{6}{\sqrt{6x + 10}+4}=(x+3)(*) \end{bmatrix}$
Xét $(*)$: Nhận thấy $x=-1$ là nghiệm.
Xét $\frac{-5}{4}\leq x< -1$ ta có ở $(*)$: $\left\{\begin{matrix} VT>2\\ VP<2\\ VT=VP \end{matrix}\right.$ vô nghiệm.
Xét $x>-1$ ta có ở $(*)$ $\left\{\begin{matrix} VT<2\\ VP>2\\ VT=VP \end{matrix}\right.$ vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\begin{Bmatrix} 1;-1 \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 15-11-2012 - 19:33