GHPT:
$\left\{\begin{matrix} (\frac{1-x^2}{x^2})^3+xy+\frac{3}{2}=y^3 & \\ (xy+2)^{2}+\frac{1}{x^2}=2y+\frac{4}{x} & \end{matrix}\right.$
GHPT:$\left\{\begin{matrix} (\frac{1-x^2}{x^2})^3+xy+\frac{3}{2}=y^3 & \\ ... & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 17-11-2012 - 09:10
#1
Đã gửi 17-11-2012 - 09:10
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
- quoctruong1202 yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 18-11-2012 - 08:44
HuyenBi
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
đkxd $x\neq 0$
từ pt thứ 2 ta có
$\left ( xy+2 \right )^{2}+\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}\geq 2\left ( xy+2 \right)\frac{1}{x}=2y+\frac{4}{x}$
nên $xy+2=\frac{1}{x}$
<=> $y=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$ thay vào pt (1) ta có
$\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )^{3}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )^{3}$
đặt $\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )=a$ và $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )=b$ ta có
$a^{3}+2\left ( a-b \right )=b^{3}$
<=> $\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2}+2 \right )=0$
<=> a=b
<=> $\frac{1}{x^{2}}-1=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$
<=> x=2 nên y=-0,75
từ pt thứ 2 ta có
$\left ( xy+2 \right )^{2}+\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}\geq 2\left ( xy+2 \right)\frac{1}{x}=2y+\frac{4}{x}$
nên $xy+2=\frac{1}{x}$
<=> $y=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$ thay vào pt (1) ta có
$\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )^{3}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2}=\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )^{3}$
đặt $\left ( \frac{1}{x^{2}}-1 \right )=a$ và $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x} \right )=b$ ta có
$a^{3}+2\left ( a-b \right )=b^{3}$
<=> $\left ( a-b \right )\left ( a^{2}+ab+b^{2}+2 \right )=0$
<=> a=b
<=> $\frac{1}{x^{2}}-1=\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}$
<=> x=2 nên y=-0,75
- quoctruong1202, minhdat881439 và provotinhvip thích
B=C=D=HC
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
