Chứng minh bất đẳng thức
1)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$ với a,b,c thuộc R
2)$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$ với a,b,c>0
$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$
Bắt đầu bởi Unknown98, 18-11-2012 - 21:52
#2
Đã gửi 18-11-2012 - 22:49
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Gợi ý: Baì này chuẩn hóa abc=1 và áp dụng bổ đề sau:x,y$\geq 0$ thì $x^3+y^3\geq xy(x+y)$2)$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$ với a,b,c>0
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 18-11-2012 - 23:03
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Khá đơn giản:Chứng minh bất đẳng thức
1)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$ với a,b,c thuộc R
GIải như sau:
Thay c=3-a-b ta có $a^3+b^3+c^3=27-3(ab(a+b)+9(a+b)-3(a+b)^2)$
Đặt x=a+b,y=ab chú ý rằng $y\leq 4$
Đến đây biện luận theo BDT bậc 2 ta dễ có đpcm
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#4
Đã gửi 18-11-2012 - 23:17
Mai Xuan Son
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Vagrant
Gợi ý: Baì này chuẩn hóa abc=1 và áp dụng bổ đề sau:x,y$\geq 0$ thì $x^3+y^3\geq xy(x+y)$
hic hic,dùng bđt dưới thôi là được,ko cần chuẩn hóa mà bạn 
~~~like phát~~~
#5
Đã gửi 18-11-2012 - 23:21
chaugaihoangtuxubatu
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Cho em hỏi "chuẩn hóa" có nghĩa là gì ạ?Gợi ý: Baì này chuẩn hóa abc=1 và áp dụng bổ đề sau:x,y$\geq 0$ thì $x^3+y^3\geq xy(x+y)$
Tự hào là thành viên VMF !
#6
Đã gửi 19-11-2012 - 17:43
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Bài này k cần chuẩn hoá mà chỉ cần áp dụng cái bổ đề trên của mình thôi. Sorry
- Mai Xuan Son yêu thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#7
Đã gửi 19-11-2012 - 17:44
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Với các BDT thuần nhất ta có thể đưa giả thiết với các biến chẳng hạn abc=1, a+b+c=3Cho em hỏi "chuẩn hóa" có nghĩa là gì ạ?
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
