Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $4\sqrt{3}S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

bất đẳng thức tam giác 3 cạnh diện tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 19-11-2012 - 14:20

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh $\Delta ABC$ hãy chứng minh: $4 \sqrt{3} S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 19-11-2012 - 14:21

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 19-11-2012 - 15:18

Áp dụng hệ thức He-rong ta có :
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\Rightarrow 4\sqrt{3}S=4\sqrt{3}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{27}}\sqrt{p(3p-3a)(3p-3b(3p-3c)}=\frac{4}{3}\sqrt{A}$
Áp dụng AM-GM $\Rightarrow \sqrt[4]{A}\leq \frac{10p-3(a+b+c)}{4}= p$
$\Rightarrow \frac{4}{3}\sqrt{A}\leq \frac{4}{3}p^2= \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}\leq a^2+b^2+c^2$ ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-11-2012 - 16:31

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh $\Delta ABC$ hãy chứng minh: $4 \sqrt{3} S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

Đây là hệ quả của bất đẳng thức Finsler - Handwiger, bạn xem thêm ở đây:
File gửi kèm  Wetzen.pdf   418.3K   143 Số lần tải

Thích ngủ.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh