Bữa trước sensei của em có nói với em về ý tưởng xây dựng Z từ N và Q từ Z. Đúng là học lên 1 chút em thấy cái nền tảng toán học nó hơi bị lung lay.
Đại để cái ý tưởng ấy như sau (thầy bảo ý tưởng này là của Galois đi mở rộng mấy cái trường số)
bây giờ N không định nghĩa được phép trừ chứ gì được rồi ta xây dựng cái tập bự hơn để cho nó định nghĩa được.
bây giờ ta xét tập W ha là tập gồm các bộ (a,b) (a,b thuộc N) mà trên nó định nghĩa quan hệ tương đương như sau (a,b) (c,d) khi a+c=b+d. Đặt Z là tập các lớp tương đương. khi đó N là con Z. (ta đồng nhất a với cái lớp (a+x,x) và trên Z ta dinh nghĩa phần tử đối của (a+x,b+x) là (b+x,a+x) và cái phép cộng như sau
(a+x,b+x)+(c+x,d+x)=(a+c+x, b+d+x) phép trừ thì địng nghĩa là phép công cho số đối.
Xây dựng Q cũng đại để như thế
Học thì thấy hay thiệt nhưng mình vẫn có môt vài nghi vấn về cái phương pháp này.
1)Cái tư tương thật là tuyệt vời, ở đâu chưa có những con đường ta sẽ mở ra những con đường mới, nhưng cụ thể tư tưởng này có thể áp dụng được ở những chổ nào.
2) làm sao biết khi ta xây dựng môt cặp (a,b) như vậy và lấy mấy cái lớp tương đương thì phép trừ sẽ địng nghĩa được hay là biết trước có cái tập Z rồi nên mới ngồi vẽ vời tưởng tượng ra cái cách đó
3) Mấy câu hỏi trên hơi bị trừu tượng em xin đưa ra 1 câu hỏi cụ thể hơn. Bây giờ giả sử các bác chưa biết gì về cái tập C nha. Em thấy có mấy cái đa thức trong R[x]hổng có nghiệm, bây giờ bảo mấy bác thử đi tìm cho em cái tập W nào nó chứa R mà trong đó mọi đa thức đều có nghiệm. Tìm thế nào?
Huynh nào chỉ giúp đệ với.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thiên Hạ Độc Minh: 23-11-2005 - 19:32