Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix}(x+y)(1+xy)=18xy & \\ (x^{2}+y^{2})(1+x^{2}y^{2})=208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}(x+y)(1+xy)=18xy & \\ (x^{2}+y^{2})(1+x^{2}y^{2})=208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 19-11-2012 - 20:40


#2
longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}(x+y)(1+xy)=18xy & \\ (x^{2}+y^{2})(1+x^{2}y^{2})=208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$


Hệ đối xứng loại 1
Cách giải:
Đặt
\[\left\{ \begin{array}{l}
S = x + y \\
P = xy \\
\end{array} \right.\]
Ta có hệ mới:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
S\left( {1 + P} \right) = 18P \\
\left( {{S^2} - 2P} \right)\left( {1 + {P^2}} \right) = 208{P^2} \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
S = \frac{{18P}}{{1 + P}} \\
\left( {{S^2} - 2P} \right)\left( {1 + {P^2}} \right) = 208{P^2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Thay $(1)$ vào $(2)$ tìm được
\[\left[ \begin{array}{l}
P = 0 \\
P = 2 \pm \sqrt 3 \\
P = 26 \pm 15\sqrt 3 \\
\end{array} \right.\]
đến đây bạn tự làm tiếp được rồi :)

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#3
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Cách này được không :
x=y=0 là một nghiệm
xét x,y khác 0
hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x+y)(1+\frac{1}{xy})=18 & & \\(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=208 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=18 & & \\x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y ^{2}+\frac{1}{y^{2}}=208 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $u=x+\frac{1}{x}, v=y+\frac{1}{y} (\left | u \right |\geq 1,\left | v \right |\geq 1)$
Suy ra $\left\{\begin{matrix}u+v=18 & & \\ u^{2}+v^{2}=212 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u=14 & & \\ v=4 & & \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix}u=4 & & \\ v=14 & & \end{matrix}\right.$

#4
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Còn bạn nào có cách giải hay hơn không vậy

#5
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
cách của mình gần như tuyệt rồi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh