Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 19 Bình chọn

Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#21 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 18-01-2013 - 20:15

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.

#22 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 18-01-2013 - 20:26

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.

Em cũng không biết giải nhưng thử xem sao:
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x +2y + 2xy = 6\\2x^{2} + 2y^{2} =4 \end{matrix}\right.$.
$\Longleftrightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy+2=0 $
$\Longleftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0$
$\Longleftrightarrow \boxed{x=y=1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-01-2013 - 20:27

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#23 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 21-01-2013 - 18:18

Giải phương trình :
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-01-2013 - 18:19


#24 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 30-01-2013 - 21:35

Giải phương trình :
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)


Rõ ràng $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình
Chia $2$ vế phương trình cho $\sqrt[n]{(x-1)^{2}}$ ta được
$\sqrt[n]{\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{2}}-3=-2.\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}$
Đặt $\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=y$
Ta có: $y^{2}-3=-2y\Leftrightarrow (y-1)(y+3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-3 \end{bmatrix}$
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=1\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=1\Leftrightarrow 0x=-2$ (vô nghiệm)
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=-3$
$\bullet$ Với $n$ lẻ ta có: $\frac{x+1}{x-1}=(-3)^{n}\Leftrightarrow x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
$\bullet$ Với $n$ lẻ thì vô nghiệm
Vậy nếu $n$ lẻ thì $x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
nếu $n$ chẵn vô nghiệm.

#25 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 01-02-2013 - 20:51

Giải phương trình :
$x^{3} + 3xy + y^{3} = \left ( x + y \right )^{3}\left ( x - y \right )^{3}$

#26 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 01-02-2013 - 21:11

Tìm $x,y,a,b$

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=4 \\ax^2+bx^2=6 \\ax^3+bx^3=10\\ax^4+bx^4=18\end{array}\right.$



#27 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2013 - 09:06

(sai thì thôi nghen)
ta có:
$ax^{2}+bx^{2}=x^{2}(a+b)$
$ax^{3}+bx^{3}=x^{3}(a+b)$
$\Rightarrow 6x=10\Rightarrow x=\frac{5}{3}$
tương tự ta có 10x=18 nên pt vô nghiệm
sai thôi đó

 B.F.H.Stone


#28 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 17-02-2013 - 15:29

Giải phương trình :
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x + y}$.

#29 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 19-02-2013 - 20:10

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{n} = ny + 1\\y^{n} = nz + 1 \\z^{n} = nx +1 \end{matrix}\right.$

#30 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 01-03-2013 - 14:41

GPT bài này nhé :
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$

Đặt $a = \sqrt{2x + 3}, b = \sqrt{x + 1} \Rightarrow a^2 - 2b^2 = 1, a, b \geq 0$
Khi đó phương trình đã cho trở thành: $a + b = a^2 + b^2 + 2ab - 20 \Leftrightarrow a^2 + (2b - 1)a + b^2 - b - 20 = 0 $ (*)
Xem phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn a ta được: $a = 5 - b $ hoặc$ a = - 4 - b$
Với $ a = 5 - b $ thì $(5 - b)^2 - 2b^2 = 1 \Leftrightarrow b^2 + 10b - 4 = 0 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow x = 3$
Với $ a = - 4 - b $ thì $(-4 - b)^2 - 2b^2 = 1$ giải phương trình tìm được $b = 4 + \sqrt{31} \Rightarrow x = 46 + 8\sqrt{31}$

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#31 phoipha11sbt

phoipha11sbt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-03-2013 - 21:15

giải hệ phương trình
\begin{cases} 7^{1+x-y}+3^{1+x-y}+7^{1-x+y}+3^{1-x+y}=10^{1+x-y}+10^{1-x+y} \\ 4x^2+\sqrt{2x+3}=8y+1 \end{cases}

#32 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-03-2013 - 16:50

GPT nghiệm tự nhiên
$x^{4}+8x+6=9^{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 03-03-2013 - 17:01

 B.F.H.Stone


#33 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-03-2013 - 16:53

GPT ax+by+c=d

 B.F.H.Stone


#34 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 03-03-2013 - 17:14

GPT ax+by+c=d

Hình như pt này có vô số nghiệm ?
Hình đã gửi

#35 hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Đã gửi 03-03-2013 - 17:32

Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

#36 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 03-03-2013 - 17:44

Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$


Đưa về hệ PT đối xứng loại II.
Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}\Rightarrow 4x+9=28y^{2}+28y+7 \Rightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}{}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Trừ 2 vế : $7(x-y)(x+y)+7(x-y)=(x-y)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x+y=-\frac{6}{7} \end{bmatrix}$

#37 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-03-2013 - 17:09

Giải phương trình ax+by+c=d
(Tìm nghiệm tổng quát)

 B.F.H.Stone


#38 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-03-2013 - 17:13

GPT nghiệm tự nhiên
$x^{4}+8x+6=9^{y}$

Trước khi giải phương trình này mọi người làm bài này trước nghen
$x^{2}+3x+1=3^{y}$

 B.F.H.Stone


#39 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-03-2013 - 17:15

Giải phương trình ax+by+c=d
(Tìm nghiệm tổng quát)

Mọi người có thể thay số vào trước cũng đc
VD: $5x+3y+8=95$
Phương trình này dễ dàng làm đc
Từ đó sẽ có lời giải tổng quát ( dành cho mọi người nhé)

 B.F.H.Stone


#40 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 07-03-2013 - 20:15

Giải phương trình :
$\sqrt[n]{x} + \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x + y}$.
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh