Chủ đề này có 146 trả lời

[PTKBLYT9C1213]

ĐK $-\sqrt[6]{5}\leq x\leq \sqrt[6]{5}$

Đặt $b=\sqrt{5-x^6}(b\geq 0),c=\sqrt[3]{3x^2-2}$, ta có hệ pt

$\left\{\begin{matrix} b-c=1\\ (c^3+2)^3=135-27b^2 \end{matrix}\right.$

Sử dụng phép thế, ta được phương trình

$c^9+6c^6+12c^3+27c^2+54c-100=0\Leftrightarrow (c-1)(c^8+c^7+c^6+7c^5+7c^4+7c^3+19c^2+46c+100)=0$

Với ĐK của pt thì pt $c^8+c^7+c^6+7c^5+7c^4+7c^3+19c^2+46c+100=0$ không có nghiệm.

$\Rightarrow c=1$

$\Rightarrow x=-1;1$ (thỏa mãn ĐK)

Có thể sử dụng đánh giá bạn ạ!

[Supermath98]

Giải hệ phương trình: $y_{2}+4xy+y-2x=0$ và $y_{4}+8xy^{2}+4x^{2}+3y^{2}=0$

 ai Giúp vs.chưa bít viết hê nên viết tk này

Bạn ơi là $y^{2}$ và $y^{4}$ hả bạn?

[mathpro9x]

Bạn ơi là $y^{2}$ và $y^{4}$ hả bạn?

uk.chắcloi đó

[minhhieuchu]

ĐKXĐ: $x^{6}\leq 5$

$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{2}-2}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{5-x^{6}}=\sqrt[3]{3x^{2}-2}+1$ (*)

-Với x>1 thì VT (*)<2 còn VP (*)>2$\rightarrow$$\rightarrow$ Vô nghiệm

-Với x=1, thử vào ta thấy TM.

-Với -1<x<1$\rightarrow$ VT(*)>2 còn VP(*)<2$\rightarrow$$\rightarrow$Loại

-Với x=-1 thử vào là nghiệm.

-Với x<-1$\rightarrow$ VT(*)<2 còn VP(*)>2

Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=-1

Tớ hỏi,trích dẫn lời hay bài tập của bạn khác thế nào đấy?

Có ô "lựa chọn trích dẫn" ở mỗi comment mà

[thuynguyenly]

Đặt $u = \sqrt[3]{3x + 1}$ $;$ $v = \sqrt[3]{3x - 1}$ thì phương trình : $\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} u^{2} + v^{2} + uv = 1\\u^{3} - v^{3} = 2 \end{matrix}\right.$.
$\Rightarrow u - v = 2 \Rightarrow u = v + 2$.
Do đó : $\left ( v + 2 \right )^{2} + v^{2} + v\left ( v + 2 \right ) = 1$
______$\Leftrightarrow 3v^{2} + 6v + 3 = 0$
______$\Leftrightarrow 3\left (v + 1 \right )^{2} = 0$
______$\Leftrightarrow v = -1 \Rightarrow u = 1$
Vậy ta có : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x + 1} = 1\\\sqrt[3]{3x - 1} = -1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $x = 0$.
Vậy nghiệm của phương trình là $0$.

Hình như sai rùi.Phải là $u^{2}+v^{2}+u^{3}v^{3}=1$ mới đúng chứ=))

[mathpro9x]

Tìm x,y,z $\epsilon$ Z :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}y^{2}-z^{4}\geq 7\\ \sqrt{-x^{2}y^{2}+8xy+9}-\sqrt{x^{2}-4}\geq 2\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \end{matrix}\right.$

[phatthemkem]

Tìm x,y,z $\epsilon$ Z :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}y^{2}-z^{4}\geq 7\\ \sqrt{-x^{2}y^{2}+8xy+9}-\sqrt{x^{2}-4}\geq 2\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \end{matrix}\right.$

Đã giải ở dây

http://diendantoanho...-xyz-epsilon-z/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 11-06-2013 - 16:43

[Juliel]

Đóng góp 1 bài nhé !

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^{5}+y^{5}+z^{5}=3 & & \\ x^{6}+y^{6}+z^{6}=3 & & \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

Đóng góp 1 bài nhé !

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} x^{5}+y^{5}+z^{5}=3 & & \\ x^{6}+y^{6}+z^{6}=3 & & \end{matrix}\right.$

 

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$:

$\left\{\begin{matrix} 5x^{6}+1\geq 6|x^{5}|\geq 6x^{5}\\ 5y^{6}+1\geq 6|y^{5}|\geq 6y^{5} \\ 5z^{6}+1\geq 6|z^{5} |\geq 6z^{5}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 5\left ( x^{6}+y^{6}+z^{6} \right )+3\geq 18 \Leftrightarrow x^{6}+y^{6}+z^{6}\geq 3$

Dấu "=" xảy ra $\iff x=1$

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed {(x,y,z)=(1,1,1)}$

[Yagami Raito]

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.

Anothor solotion:

  Đặt $x+y=a$, $xy=b$ thì $x^2+y^2=a^2-2b$. Đến đây hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a+b = 3\\a^2-2b = 2 \end{matrix}\right.$.Từ đó giải ra $\boxed{x=y=1}$

[Yagami Raito]

Giải hệ phương trình sau 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.$

Mới nhìn thấy đề đã nản nhưng bài này giải thì đơn giản lắm

[chetdi]

Giải hệ phương trình sau 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.$

Mới nhìn thấy đề đã nản nhưng bài này giải thì đơn giản lắm

khá đơn giản

xét 3 trường hợp

$x>y$ thì VT dương VP âm vì x,y>0

$y>x$ thì ngược lại 

nên $x=y$ thay vào pt trên giải ra là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 18-06-2013 - 15:13

[Yagami Raito]

khá đơn giản

xét 3 trường hợp

$x>y$ thì VT dương VP âm vì x,y>0

$y>x$ thì ngược lại 

nên $x=y$ thay vào pt trên giải ra là xong

Lời giải đầy đủ

Đk: $x,y\geq 0$

Từ $(1)$ suy ra $x^2\leq 1, y^2\leq 1 \Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$

$\Rightarrow x+y+xy+1+2000=(x+1)(y+1)+2000>0$

$\triangledown x>y \Rightarrow VT (2)$ dương còn VP âm $\Rightarrow$ vô lý

$\triangledown x<y \Rightarrow VT (2)$ âm còn VP dương vô lý

$\triangledown x=y $ thì $(2)$ thoả mãn. Thay vào $(1)$ ta được

$2x^2=1 \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}},x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 18-06-2013 - 15:31

[meinguyen]

giúp em với ạ

 

 

$\huge \left\{\begin{matrix}(x+y)(x^{2}+4xy +y^{2})=12 & \\\sqrt{xy} \left ( x+2y \right )\left ( 2y +x\right )=9\end{matrix}\right.$

[phatthemkem]

giúp em với ạ

 

 

$\huge \left\{\begin{matrix}(x+y)(x^{2}+4xy +y^{2})=12 & \\\sqrt{xy} \left ( x+2y \right )\left ( 2y +x\right )=9\end{matrix}\right.$

Bạn xem lại đề thử có nhầm không vì $x+2y$ với $2y+x$ giống nhau mà.

[cobetinhnghic96]

Giúp mình câu hệ này với

$x\sqrt{8y-5}+y\sqrt{8x-5}=\sqrt[4]{24x^{2}+24y^{2}+96}$

$11x^{2}-6xy+3y^{2}=12-4y$

[cuongcv]

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$
Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$
Bài 3 : Giải phương trình :
$\left ( a^2 -3x + 2 \right )^3 = x^6 - \left ( 3x - 2 \right )^{3}$

 

Mình sẽ giải lại cho bạn hiểu nhé !

Bài 1 :
$\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x + 3 \right )\left ( x + 7 \right )} - 3\sqrt{x + 3} - 2\sqrt{x + 7} + 6 =0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 3}\left ( \sqrt{x + 7} - 3 \right ) - 2\left ( \sqrt{x + 7 } - 3 \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x + 7 } - 3 \right )\left ( \sqrt{x + 3} - 2 \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 7} - 3 = 0\\\sqrt{x + 3} - 2 = 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 7 = 9\\ x + 3 = 1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x = 1 ; 2$

chỗ đó là x+3=4 chứ bạn

[neversaynever99]

Đóng góp thêm mấy bài

1. Giải phương trình

$\sqrt[3]{4x+2}+\sqrt[3]{6-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{5x-1}=0$

2.Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3} -8=y^{3}+2y& \\x^{2}-3=3(y^{2}+1) & \end{matrix}\right. (x,y\in \mathbb{R})$

3.Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3x^{6} & \\ 1+4x^{6}y^{2}=5x^{6} & \end{matrix}\right.$

[thaoteen21]

Đóng góp thêm mấy bài

1. Giải phương trình

$\sqrt[3]{4x+2}+\sqrt[3]{6-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{5x-1}=0$

 

đặt a=$\sqrt[3]{4x+2}$

b=$\sqrt[3]{6-x}$

c=$\sqrt[3]{2x-9}$

 

ta có: a+c+c= $\sqrt[3]{5x-1}$ và a³+b³+c³= 5x-1

 

 

$\Leftrightarrow $ 3(a+b)(a+c)(b+c)=0

--> giải tiếp nhé!!! ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaoteen21: 26-09-2013 - 12:18

[lilolilo]

Giải hệ phương trình:

1. $$\left\{\begin{array}{l}y^{3} +y^{2}x +3x-6y=0 \\x^{2}+xy =3\end{array}\right.$$

2. $$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}+x -\frac{1}{y} = 2 \\y - y^{2}x -2y^{2} =-2 \end{array}\right.$$