cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR:
$\sum a^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 4$
cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR: $\sum a^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 4$
Bắt đầu bởi b2stfs, 19-11-2012 - 21:18
#1
Đã gửi 19-11-2012 - 21:18
b2stfs
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
------CÁT BỤI VẪN MÃI LÀ CÁT BỤI------
#2
Đã gửi 19-11-2012 - 22:05
Nguyễn Hữu Huy
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR:
$\sum a^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 4$
BĐT tương đương với
$(a)^2-2\sum{ab}+\dfrac{3\sum{ab}}{(\sum{a})(\sum{a^2b})}\geq 9-2\sum{ab})+\dfrac{3\sum{ab}}{3\sum{a^2}}= 9-2q+\dfrac{q}{9-2q}$
Cần chứng minh $9 - 2q +\dfrac{q}{9-2q} \geq 4 \Leftrightarrow (q-3,75)(q-3)\geq 0$ (đúng vì $q \leq 3$)
- WhjteShadow yêu thích
P . I = A . 22
#3
Đã gửi 20-11-2012 - 14:14
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Sử dụng bổ đề quen thuộc: Với a+b+c=3 thì $(a^2b+b^2c+c^2a)(ab+ac+bc)\leq 9$, đặt x=ab+ac+bc và khảo sát hàm số này.cho a,b,c >0 thoả mãn:a+b+c=3.CMR:
$\sum a^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 4$
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
