Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT AM-GM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 335 trả lời

#321 Sherlock Homes

Sherlock Homes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Pleiku, tỉnh Gia Lai
  • Sở thích:Xem WWE Show, học toán, chơi các môn thể thao mạo hiểm.

Đã gửi 01-09-2016 - 22:12

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sherlock Homes: 02-09-2016 - 12:10


#322 Sherlock Homes

Sherlock Homes

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Pleiku, tỉnh Gia Lai
  • Sở thích:Xem WWE Show, học toán, chơi các môn thể thao mạo hiểm.

Đã gửi 09-09-2016 - 21:45

Thách bạn nào làm được, làm được cho 1 Like :like  

Cho $ \left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.$

 

Tìm Min của S=$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sherlock Homes: 09-09-2016 - 21:47

Impossible is nothing --- ADDIDAS ---

     

                                                                                BELIVEVE THAT --- Roman Reigns ---


#323 Thutrau

Thutrau

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sao Hoả
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 02-03-2017 - 22:27

Anh Quang à ! Anh có lòng vậy thì anh chém hộ em luôn cái bài này nha . Lớp 8 thôi ? laugh.gif
Câu 1 :
Cho $a,b,c > 0 ; a+b+c \leq 1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}$ $\frac{1}{a^{2}+2bc} + \frac{1}{b^{2}+2ca} + \frac{1}{c^{2}+ 2ab}\geq 9$
Câu 2 :
Cho $a;b;c \geq 0 ; a+b+c =1$
Chứng minh rằng :
a, $\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} +\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6}$
b, $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} + \sqrt{c+1}< 3,5$
Còn nhiều bài nữa cơ thực ra thì em cũng có biết chút về cái này tôi Cho em làm một chân nha !
Em chưa học cái này nhưng mong Anh chị chỉ giúp em .
À ! mong mấy anh chị chỉ cho em xem có mấy cách chứng minh bất đẳng thức . Lấy ví dụ cho em một thể.Mấy bài trên thì cũng dễ em vừa làm xong mong anh chị làm cho em xem em làm có đúng không nha . Em cảm ơn > icon6.gificon12.gificon12.gificon12.gificon12.gif

câu 1 :đặt a=1/x;b=1/y;c=1/z.sau khi biến đổi áp dụng bđt cauchy cho từng số vơi 1 số khác thêm bớt.

Câu 2: sử dụng bđt bunhia với 1 cà căn(a+b) như vậy là ra

(Thông cảm vì ko bít sd cái này nên ko thể viets đày đủ)



#324 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 09-04-2017 - 23:59

Thách bạn nào làm được, làm được cho 1 Like :like  

Cho $ \left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.$

 

Tìm Min của S=$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}$

S=$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}$

  =$\sum$ $\frac{a^2}{b+c}+ $$\sum$ $\frac{b}{b+c}$=$\sum$ ($\frac{a^2}{b+c}+a)+$$\sum$ $\frac{b}{b+c}$-1

  =$\sum$ $\frac{a}{b+c} +$$\sum$ $\frac{b}{b+c}$ -1( do $\sum$a$ ={1}$)

  =$\sum$ $\frac{a+b}{b+c}-1 \geq 2$ ( Theo AM-GM cho 3 số dương).  KL. min biểu thức bằng 2.


        AQ02

                                 


#325 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 10-05-2017 - 21:04

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$


Alpha $\alpha$ 


#326 nhanlax134

nhanlax134

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 27-09-2017 - 21:28

cho em hỏi ngu tí em mới học BĐT nên ko phân biệt dược giữa AM-GM và C-S các anh có thể giải thích ch em được không 


~*~
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Và tôi không nằm trong số đó 
Perfect numbers like perfect men are very rar
e.
And I'm not one of them
:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#327 hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa Đàn - Nghệ An (PBC)
  • Sở thích:Tổ hợp, Bất đẳng thức

Đã gửi 29-09-2017 - 18:17

Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều  :)

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

(1+81)(a^2+b^2)>=(a+9b)^2 hay 82(a^2+b^2)>=(a+9b)^2 => $\sqrt{a^2 +1/a^2}$>=(a+9b)/$\sqrt{82}$.

Tương tự với 2 cái còn lại  thì cần c/m $\sum x +\sum 9/x >= 82$ thì đến đây dễ rồi



#328 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 04-10-2017 - 16:05

Giúp mình bài này với!

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#329 joowon1102712003

joowon1102712003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 30-11-2017 - 17:57

May anh xem thu quyen nhung ki nang giaI toan dac sac bdt di. Hay lam

#330 joowon1102712003

joowon1102712003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 30-11-2017 - 18:00

Ammg voi cosi la 1 do..no co hai ten goi

#331 joowon1102712003

joowon1102712003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 30-11-2017 - 18:02

May ban oI mk moi gia nhap nen khong quen xin chi dan

#332 TranDung04

TranDung04

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hoàng Ngân (Nam Định)

Đã gửi 21-06-2018 - 09:24

Em 2k4, muốn thi chuyên Toán....Em mới học về AM-GM...... mà không hiểu gì... :| Khó quá...


 


Dung :lol: 


#333 Chickey

Chickey

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Thuận
  • Sở thích:Làm toán, nghe bài giảng về toán, đọc sách toán

Đã gửi 07-08-2018 - 09:33

Giúp mình bài này với!

$A=(x^2-2014x)^2+4026x^2-8108364x+4054183.$

Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Mình nghĩ là giải như vầy("không biết có đúng không"):

Gọi:

$y=(x^{2}-2014x)^{2}+4026x^{2}-8108364x+4054183$

Khi đó

$y=x^{4}-4028x^{3}+4060222x^{2}-8108364x+4054183$

<=>${y}'=4x^{3}-12084x^{2}+8120444x-8108364$

Cho y'=0 tìm được:

x=1 hoặc  x=2013 hoặc x=1007

Thế lần lượt các giá trị vào A. Ta thấy:

x=1 và x=2013 cho giá trị A nhỏ nhất ( tại A=2014);

Vậy MinA=2014 .Khi và chỉ khi x=1; x=2013

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ !!


POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

                                                                                   -    Albert Einstein-

 

#334 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bình Dương

Đã gửi 07-08-2018 - 20:39

Mình nghĩ là giải như vầy("không biết có đúng không"):

Gọi:

$y=(x^{2}-2014x)^{2}+4026x^{2}-8108364x+4054183$

Khi đó

$y=x^{4}-4028x^{3}+4060222x^{2}-8108364x+4054183$

<=>${y}'=4x^{3}-12084x^{2}+8120444x-8108364$

Cho y'=0 tìm được:

x=1 hoặc  x=2013 hoặc x=1007

Thế lần lượt các giá trị vào A. Ta thấy:

x=1 và x=2013 cho giá trị A nhỏ nhất ( tại A=2014);

Vậy MinA=2014 .Khi và chỉ khi x=1; x=2013

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ !!

Đạo hàm hay quá anh ơi!!! :like



#335 Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2018 - 20:40

kiếm 100k nếu có cách giải bài này bằng thuần Cauchy-Schwarz 45182254_1888415967946402_71151316854269

ai làm đc ko ạ



#336 Trinh Anh

Trinh Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2018 - 20:43

45182254_1888415967946402_71151316854269

chỉ chứng minh dùng cauchy-schwart , ko dùng bất khác  thì có ai làm đc ko ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh