Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT AM-GM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 342 trả lời

#341 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1485 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 04-09-2019 - 19:24

.ta có$:$ $4u^{2}\sum\limits_{cyc}\frac{u^{2}+ vw}{v+ w}+ \sum\limits_{cyc}(\!u^{2}+ vw\!)(\!v+ w\!)\geqq 4u\sum\limits_{cyc}(\!u^{2}+ vw\!)$ theo am$-$gm$,$ .việc còn lại là chứng minh sau khi đã giả sử $u\not\equiv {\rm mid}\left ( \{u, v, w\} \right )$

$$4u\sum\limits_{cyc}(\!u^{2}+ vw\!)\geqq 4u^{2}(\!u+ v+ w\!)+ \sum\limits_{cyc}\left ( (\!u^{2}+ vw\!)(\!v+ w\!) \right )\because -2(\!u- v\!)(\!u- w\!)(\!v+ w\!)\geqq 0$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 04-09-2019 - 19:25


#342 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 03-11-2019 - 13:32

Nhìn phát thấy ngay là $Holder$ 5cool_big_smile.gif
---
-Nếu $\exists a_i+b_i=0\Rightarrow a_i=b_i=0\Rightarrow VT(*)=VP(*)$
-Nếu các biến đều dương: áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $n$ số, ta có:
$$\dfrac{a_1}{a_1+b_1}+\dfrac{a_2}{a_2+b_2}+...+\dfrac{a_n}{a_n+b_n}\ge \dfrac{n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}{(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})...(a_{n}+b_{n})}\\
\dfrac{b_1}{a_1+b_1}+\dfrac{b_2}{a_2+b_2}+...+\dfrac{b_n}{a_n+b_n}\ge \dfrac{n\sqrt[n]{b_1b_2...b_n}}{(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})...(a_{n}+b_{n})}$$
Cộng vế với vế của 2 BĐT cùng chiều trên, sau vài bước biến đổi ta có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi $a_1=a_2=...=a_n;b_1=b_2=...=b_n\ \square$
---
Hai bài trên là hệ quả trực tiếp của BĐT này

Sao lại là Holger?

Cô si đảo chứ anh?


                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -


#343 hung4299

hung4299

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS - THPT Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Khoa Học Tự Nhiên, Toán Học, Công Nghệ Thông Tin

Đã gửi 03-11-2019 - 22:42

mọi người ta tập trung lại 1 tí nhé,mình post bài có kèm theo bài tập là muốn mọi người vận dụng thẳng các kiến thức trên vào bài tập cho vững luôn,dĩ nhiên mình không nề nà gì việc đăng thêm bài mới,nhưng mình nghĩ,việc đó nên để khi ta đã giải quyết trọn vẹn các bài tập
thân
tình hình là ta còn nhiều bài tồn đọng quá
ĐỀ NGHỊ
bài 4 phần 1(kiến thức đã nêu,mong mọi người triệt để áp dụng :wacko:
với mọi a.b không âm,chứng minh
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\leq \sqrt[3]{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}$

lập phương cả hai vế, ta được(NHÌN PHÁT THẤY NGAY LÀ HOLDER):

$(\sqrt[3]{1\cdot a\cdot \frac{1}{b}}+\sqrt[3]{1\cdot b\cdot \frac{1}{a}})^{3}\leq (1^{3}+1^{3})(\sqrt[3]{a^{3}}+\sqrt[3]{b^{3}})(\sqrt[3]{\frac{1}{a}^{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}^{3}})$

ĐÚNG THEO HOLDER HAI SỐ BẬC 3

:like  :D  :like


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung4299: 03-11-2019 - 22:45

                                                                     Tiền bạc ư?

                                                                                      Rồi sẽ hết.

                                                                     Sắc đẹp ư?

                                                                                      Rồi sẽ phai...

                                                                     Chỉ có

                                                                                      Tri thức đi vào khối óc.

                                                                                      Tình cảm đi vào con tim.

                                                                     Sẽ còn

                                                                                      Mãi với thời gian...

                                                                                                - Trần Phương - 1990 -





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh