Đến nội dung

Hình ảnh

CMR 2 tam giác AXS và CIB đồng dạng.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hola0905

hola0905

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp đt (O;R) và ngoại tiếp đt (I;r).Đt (I;r) lần lượt tiếp xúc với AB,AC tại X,Y.Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C.Nối XY cắt AK tại S.
a)CMR 2 tam giác AXS và CIB đồng dạng.
b)Biết S là trung điểm AK.Tính góc BAC.

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Lời giải:
a) $\angle SAX=\angle BCI$ do cùng chắn cung $KB$.
$\angle AXY=90^o-\dfrac{\angle BAC}{2}=\dfrac{180^o-\angle BAC}{2}=\dfrac{\angle ABC+\angle ACB}{2}$
$=\dfrac{\angle ABC}{2}+\dfrac{\angle ACB}{2}=\angle IBC+\angle ICB=\angle KIB$
Suy ra $\angle AXS=\angle CIB \Rightarrow \vartriangle AXS \sim \vartriangle CIB$
Hình đã gửi
b)Vẽ $CK$ cắt $AB$ tại $D$. Đặt $AB=c;CB=a;CA=b$.
\[
\begin{array}{l}
AD = \frac{{cb}}{{a + b}};BD = \frac{{ca}}{{a + b}};XA = \frac{{b + c - a}}{2} \\
\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{IC}}{{CD}} = \frac{{AC}}{{AC + AD}} \Rightarrow IC = \frac{{CA.CD}}{{AC + AD}} \\
\vartriangle CAK \sim \vartriangle CDB \Rightarrow \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{CA}}{{CD}} \Rightarrow AK = \frac{{BD}}{{CD}}.CA \\
\vartriangle XSA \sim \vartriangle IBC \Rightarrow \frac{{SA}}{{BC}} = \frac{{XA}}{{IC}} \Rightarrow SA = \frac{{BC.XA}}{{IC}}
\end{array}\]
\[ \begin{array}{rcl}
SA &=& \frac{1}{2}AK\\
\Leftrightarrow \frac{{BC.XA}}{{IC}} &=& \frac{1}{2}.\frac{{BD.CA}}{{CD}} \\
\Leftrightarrow 2BC.XA = BD.CA.\frac{{CI}}{{CD}} &=& BD.CA.\frac{{AC}}{{AC + AD}} \\
\Leftrightarrow a\left( {b + c - a} \right) &=& \frac{{ca}}{{a + b}}.b.\frac{b}{{b + \frac{{bc}}{{a + b}}}} = \frac{{abc}}{{a + b + c}} \\
\Leftrightarrow \left( {b + c - a} \right)\left( {b + c + a} \right) &=& bc \\
\Leftrightarrow \left( {b + c} \right)^2 - a^2 &=& bc \\
\Leftrightarrow b^2 + c^2 - a^2 &=& - bc \\
\Leftrightarrow \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}} &=& \frac{{ - 1}}{2} \\
\Leftrightarrow \cos BAC &=& \frac{{ - 1}}{2} \\
\Leftrightarrow \angle BAC &=& 120^o \\
\end{array}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh