Cho tam giác ABC,đt (I,r) nội tiếp tam giác và tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Lấy điểm X nằm trong tam giác ABC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác XBC tiếp xúc với XB.XC,BC lần lượt tại Z,Y,D.CM tứ giác EFZY nội tiếp.
#2
Đã gửi 21-11-2012 - 21:55
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Bỏ qua TH $FE \parallel $. Xét $FE$ cắt $BC$ tại $G$. Suy ra $(GDBC)=-1$ do $AC,BE,CF$ đồng quy (do Ceva).
Vẽ $ZY$ cắt $BC$ tại $G' \Rightarrow (G'DBC)=-1 \Rightarrow G' \equiv G \Rightarrow G,Z,Y$ thẳng hàng.
Ta có: $\overline{GE}.\overline{GF}=\overline{GD}^2=\overline{GZ}.\overline{GY} \Rightarrow Q.E.D$
Bỏ qua TH $FE \parallel $. Xét $FE$ cắt $BC$ tại $G$. Suy ra $(GDBC)=-1$ do $AC,BE,CF$ đồng quy (do Ceva).
Vẽ $ZY$ cắt $BC$ tại $G' \Rightarrow (G'DBC)=-1 \Rightarrow G' \equiv G \Rightarrow G,Z,Y$ thẳng hàng.
Ta có: $\overline{GE}.\overline{GF}=\overline{GD}^2=\overline{GZ}.\overline{GY} \Rightarrow Q.E.D$
- L Lawliet yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
