Chủ đề này có 5 trả lời

[Primary]

Trong hệ truc Oxy cho elip $\frac{(x-30)^{2}}{30}+\frac{(y-4)^{2}}{4}=2010 (E)$
Kí hiệu $R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}$ lần lượt là diện tích phần giới hạn bởi elip và góc phần tư thứ 1,2,3,4
Tính $R_{1}-R_{2}+R_{3}-R_{4}$

[nthoangcute]

Trong hệ truc Oxy cho elip $\frac{(x-30)^{2}}{30}+\frac{(y-4)^{2}}{4}=2010 (E)$
Kí hiệu $R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}$ lần lượt là diện tích phần giới hạn bởi elip và góc phần tư thứ 1,2,3,4
Tính $R_{1}-R_{2}+R_{3}-R_{4}$

Ta có:
Chia hình elip thành 2 nửa theo trục hoành
Nửa trên là đồ thị hàm số $y=4+\frac{\sqrt{1782000-30x^2+1800x}}{15}$
Suy ra $R_1=\int ^{30+2\sqrt{15045}}_{0} 4+\frac{\sqrt{1782000-30x^2+1800x}}{15} dx$
Và $R_2=-\int ^{30-2\sqrt{15045}}_{0} 4+\frac{\sqrt{1782000-30x^2+1800x}}{15} dx$
Từ đó ta được:
$$R_1-R_2=2 \int^{30}_{0} 4+\frac{\sqrt{1782000-30x^2+1800x}}{15} dx\\
=360\sqrt{55}+4020\sqrt{30} \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{67}} +240$$
Suy ra kết quả !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 01-01-2013 - 16:38

[snowwhite]

Trong hệ truc Oxy cho elip $\frac{(x-30)^{2}}{30}+\frac{(y-4)^{2}}{4}=2010 (E)$
Kí hiệu $R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}$ lần lượt là diện tích phần giới hạn bởi elip và góc phần tư thứ 1,2,3,4
Tính $R_{1}-R_{2}+R_{3}-R_{4}$

phải đề OLP 30 tháng 4 ko vậy bạn

[Primary]

phải đề OLP 30 tháng 4 ko vậy bạn

Đúng vậy, thấy bài này tính hay hay post lên
Cái này không cần dùng tích phân cũng được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 01-01-2013 - 20:09

[nthoangcute]

Đúng vậy, thấy bài này tính hay hay post lên
Cái này không cần dùng tích phân cũng được

Tớ còn chưa học đến elip nên không biết cách khác như nào ?
Cậu thử post lời giải đi !

[Primary]

Tớ còn chưa học đến elip nên không biết cách khác như nào ?
Cậu thử post lời giải đi !

Do mình không biết vẽ elip như thế nào nên không post bài cùng hình được