Chủ đề này có 15 trả lời

[Zony Nguyen]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

[Oral1020]

C)Câu này phổ biến
$x^8+x^4+1=(x^8-x^5)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)+(x^4-x)=x^5(x^3-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)+x(x^3-1)$
$=x^5(x-1)(x^2+x+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+x(x-1)(x^2+x+1)$ (tự sử lí tiếp nhé bạn

[thanhdotk14]

C)Câu này phổ biến
$x^8+x^4+1=(x^8-x^5)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)+(x^4-x)=x^5(x^3-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)+x(x^3-1)$
$=x^5(x-1)(x^2+x+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+x(x-1)(x^2+x+1)$ (tự sử lí tiếp nhé bạn

Ta có :
$4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 20-11-2012 - 21:06

[DarkBlood]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

d, $x^{7} + x^{5} + 1$
$=(x^7+x^4)+(x^5+x^2)-(x^4+x^3+x^2)+x^3+1$
$=x^4(x^3+1)+x^2(x^3+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^3+1)$
$=x^4(x+1)(x^2+x+1)+x^2(x+1)(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x+1)(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)(x^5+x^4+x^3+x+1)$
__________
e,$x^{5} - x^{4} - 1$
$=(x^5-x^4+x^3)-(x^3-x^2+x)-(x^2-x+1)$
$=x^3(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)$
$=(x^2-x+1)(x^3-x-1)$

[Yagami Raito]

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

[DarkBlood]

b, $x^{4}-8x + 63$

Dứt điểm câu cuối: $B=x^4-8x+63$
Do $B$ có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2, tức là:
$B=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
$=x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất với đa thức đã cho ta có:
$a+c=0$, $b+ac+d=0$, $ad+bc=-8$, $bd=63$
Xét $b=7$, $d=9$, ta tìm được $a=4$, $c=-4$.
Vậy $B=x^4-8x+63=(x^2+4x+7)(x^2-4x+9)$.
___________
P/s: Khi trình bày vào bài làm bạn lấy kết quả tìm được nhân ra rồi làm ngược lại là OK.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 20-11-2012 - 21:43

[Zony Nguyen]

Ta có :
$4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

Em kiểm tra rồi ! Em không dám nói là sai nhưng em tìm mãi mà chẳng thấy số thỏa mãn gì cả !
Cho em spam chút !
Cái cách này thì em mới học ( được coi là học trước ) em không hiểu rõ lắm.
Thứ nhất : tại sao mà ta có thể phân tích nó có dạng đó được. Nếu làm như anh thì em cũng thử đến mấy chục cái dạng rồi mà không tìm được số thỏa mãn gì .
Xong , Hôm trước cô em có bảo cái là phải học hệ mới làm được dễ dàng hơn chứ với em thì khó !
Em cũng không biết . Ai biết cái hệ gì đó thì chỉ cho em với chắc cái đó dễ hơn .

[Yagami Raito]

(Cho em spam tí !)
Không phải xưng em đâu mình cũng học lớp 8 mà ... Để mình xem lại bài sai ở đâu chứ hướng giải không sai đâu...Mà hệ số bất định thì cứ đồng nhất hệ số là được cõ lẽ không cần phải học "hệ" đâu !

[DarkBlood]

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

Bạn DUY NAM không làm tiếp được là đúng rồi. Đa thức này viết thành tích của 2 tam thức bậc 2 là: $(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$ thì mới làm được. Tới đây thì nhân lên đồng nhất với đa thức đã cho, sau đó xét $b=1$, $d=1$ là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 20-11-2012 - 21:42

[Zony Nguyen]

Bạn DUY NAM không làm tiếp được là đúng rồi. Đa thức này viết thành tích của 2 tam thức bậc 2 là: $(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$ thì mới làm được. Tới đây thì nhân lên đồng nhất với đa thức đã cho, sau đó xét $b=1$, $d=1$ là ra.

Anh xét lại xem có ra không chứ em thì không .
Kể cả -1.
Ờ mà đúng rồi nhầm ! xin lỗi !
Quên Nhưng mà sao em có thể biết được nó có dạng như vậy .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 20-11-2012 - 21:47

[Oral1020]

Mình thấ câu a)Về hệ số bậc 4 có thể tách ra thành
$-1.-4=1.4=2.2=-2.-2$ nên bạn @nguyentrunghieua làm như vậy sao được>Mình thấy hệ số bất định như thế này thì hơi khó.Đa số bậc 4 là hs 1.Mình đã gặp dạng này.mình trâu bò thử hết các hệ số

[DarkBlood]

Anh xét lại xem có ra không chứ em thì không .
Kể cả -1.
Ờ mà đúng rồi nhầm ! xin lỗi !
Quên Nhưng mà sao em có thể biết được nó có dạng như vậy .

Mình sẽ làm kĩ ra luôn.
$A=(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$
$=4x^4+(2a+2c)x^3+(2d+ac+2b)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất, ta được:
$2a+2c=4$, $2d+ac+2b=5$, $ad+bc=2$, $bd=1$.
Xét $b=1$, $d=1$, ta có:
$a+c=2$, $2+ac+2=5$
$=>$$a=1$, $c=1$
Vậy $A=4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$.

[Yagami Raito]

Đăng thêm vài câu được không mấy bạn
$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ (2 cách )
Đây đề là các hằng thức nâng cao cân phải nhớ đó !

[DarkBlood]

Đăng thêm vài câu được không mấy bạn
$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ (2 cách )
Đây đề là các hằng thức nâng cao cân phải nhớ đó !

$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$=x^3+3xy(x+y)+y^3+z^3-3xyz-3xy(x+y)$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-zy-xz+z^2)-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
___________________
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
Cách 1:
$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
$=[(x+y+z)^{3}-x^{3}]-(y^3+z^3)$
$=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)$
$=(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz)$
$=3(y+z)[x(x+y)+z(x+y)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

Cách 2:
$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
$=[(x+y)+z]^3-x^3-y^3-z^3$
$=(x+y)^3+z^3+3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3$
$=x^3+y^3+3xy(x+y)+z^3+3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3$
$=3xy(x+y)+3z(x+y)(x+y+z)$
$=3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)$
$=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

[DarkBlood]

Mình cũng góp thêm vài bài:
$i)(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)^2$.
$j)2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4$.
$k)(a+b+c)^3-4(a^3+b^3+c^3)-12abc$.
(Các bài trên dùng phương pháp đặt ẩn phụ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-11-2012 - 21:44

[nguyentrungphuc26041999]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

mình giải câu cuối:

x^5-x^4-1=x^5-x^4+x^3-x^3-1

=x^3(x^2-x+1)-(x+1)(x^2-x+1)

phần còn lai tự giải nhé.